Случайным образом выбирается натуральное число от 1 до 50. событие c — выбрано четное число. являются ли события c и d независимыми, если событие d состоит в том, что: а) выбранное число делится на 7; б) выбранное число делится на 5.

Нет, не являются, четное число может и на 7 делиться (14, 28 и т. д.) , и на 5 (10, 20,...)

Добрый день! Рассмотрим вопрос подробно.

1. Событие c - выбрано четное число. В данном случае, нас интересует только четность числа, и не важно делится ли оно на 7 или на 5. Мы знаем, что в интервале от 1 до 50 половина чисел являются четными. Таким образом, вероятность события c равна 1/2.

2. а) Событие d - выбранное число делится на 7. В данном случае, у нас 7 чисел в интервале от 1 до 50 (7, 14, 21, 28, 35, 42, 49), которые делятся на 7. Таким образом, вероятность события d равна 7/50.

3. б) Событие d - выбранное число делится на 5. В данном случае, у нас 10 чисел в интервале от 1 до 50 (5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50), которые делятся на 5. Таким образом, вероятность события d равна 10/50, что можно упростить до 1/5.

Теперь перейдем к проверке независимости событий c и d.

Два события называются независимыми, если вероятность наступления одного из них не зависит от наступления другого.

Для данного случая проверим условия независимости:

а) Вероятность наступления события c равна 1/2, а вероятность наступления события d равна 7/50.
Вероятность наступления события c при условии события d: мы знаем, что среди чисел, которые делятся на 7, половина из них также являются четными. Таким образом, вероятность наступления события c при условии события d равна 1/2.
Значит, события c и d являются независимыми, так как вероятность наступления события c не зависит от наступления события d.

б) Вероятность наступления события c равна 1/2, а вероятность наступления события d равна 1/5.
Вероятность наступления события c при условии события d: мы знаем, что среди чисел, которые делятся на 5, половина из них также являются четными. Таким образом, вероятность наступления события c при условии события d равна 1/2.
Значит, события c и d являются независимыми, так как вероятность наступления события c не зависит от наступления события d.

Таким образом, события c и d являются независимыми в обоих случаях (а и б).

Надеюсь, ответ был понятен и подробным. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, спросите!