1. Алгебра
  2. Сколько последовательных натуральных

Сколько последовательных натуральных чисел,начиная с 1,нужно сложить чтобы их сумма была 105.

yukodraw yukodraw    2   22.09.2019 15:10    0

Ответы
osipovalex1969 osipovalex1969  08.10.2020 09:52
Пусть нам надо сложить n последовательных натуральных чисел, для того чтобы получить 105
1+2+3+... - n чисел
воспользуемся арифметической прогрессией:
первый член: a1=1
разность: d=a2-a1=2-1=1
формула для суммы n членов арифметической прогрессии:
S_n= \frac{a_1+a_n}{2} *n= \frac{2a_1+d(n-1)}{2} *n
и эта сумма по условию: S=105
подставляем S, a1 и d в формулу, находим n:
\frac{2*1+1*(n-1)}{2} *n=105
\\ \frac{n+1}{2} *n=105
\\n^2+n=210
\\n^2+n-210=0
\\D=1+4*210=1+840=841=29^2
\\n_1= \frac{-1+29}{2} =14
\\n_2= \frac{-1-29}{2} \ \textless \ 0
n=14 => надо сложить 14 последовательных натуральных чисел, начиная с 1 чтобы получить 105
ответ: 14
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
LPKenion LPKenion  08.10.2020 09:52
1-14
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14=105
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
vikaganzha vikaganzha  08.03.2021 12:07
Сколько раз в сутки стрелки часов направлены противоположно? ​...
ruba35 ruba35  08.03.2021 12:12
Закон движения точки по прямой задаётся формулой s(t)=15t+5, где t — время (в секундах), s(t) — отклонение точки в момент времени t (в метрах) от начального положения....
AlexPvP AlexPvP  08.03.2021 12:19
Палатка имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 24 дм, а высота — 16 дм. Сколько квадратных дециметров ткани необходимо, чтобы...
Сирена11111 Сирена11111  08.03.2021 12:19
Намалюйте 10 графіків щоб вийшов малюнок 1)(х²+у²)²=16 2)(у²-х²)(х+4)³+(у+4)³=3 3)(х+4)(у+4)(х+4)³+(-у+4)³=3 4)(х+4)(-у+4)(-х+4)³+(-у+4)³=3 5)(-х+4)(-у+4)(-х+4)³+(у+4)³=3...
hbkkb hbkkb  28.07.2019 04:40
Разложите на множители (a-b)^3+(a+b)^3; (n+3)^3-(n-3)^3. буду презнательна...
katherinepierce1864 katherinepierce1864  28.07.2019 04:40
Решить уравнение методом разложения на множители,с решением! x\3-3x\2-4x+12=0...
bisenov04 bisenov04  05.04.2021 20:06
Розв яжіть рівняння x2 + y2 = 0​...
000Ангел000 000Ангел000  05.04.2021 20:06
37.2. Найдите значение выражения:2.x - 111) при х = 3; 1; -5; -1,6; 100;.За72)при а = -2; -0,4; 0; 2,5;2а +53)6² + 63b - 4при b = 3; 4,4; 5; 6;84) 2x +при х =0,5; 1; 3;x...
Верунчик80 Верунчик80  05.04.2021 20:08
Задача по статистике, даже не знаю с чего начать. Может кто-нибудь знает ?...
61551 61551  05.04.2021 20:08
Лінійну функцію задано формулою: 1) y=–1,2 х – 4,7; 2) y= –1,9х. Чому дорівнюють k іb у кожній з цих формул?...

Популярные вопросы