сколько корней имеет уравнение?
с решением!!

ответ: -2.

Объяснение:

√(х²+7х+6)=√(2х²+12х+12)

Определим область определения:

х²+7х+6≥0 и  2х²+12х+12≥0;

1)х²+7х+6≥0;      

если х²+7х+6=0, то из торемы Виета х₁= -6, х₂= -1, тогда:

х²+7х+6=(х+6)(х+1);

(х+1)(х+6)≥0 ⇒ х∈(-∞;-6)∪(-1;+∞).

2) х²+6х+6≥0;

если х²+6х+6=0, то D=9-6=3,  х₁= -3+√3, х₂= -3-√3 , тогда:

х²+6х+6=(х+3-√3)(х+3+√3);

(х+3-√3)(х+3+√3)≥0 ⇒ х∈(-∞;-3-√3)∪(-3+√3;+∞).

D(у): (-∞;-6)∪(-1;+∞).

Возведём обе части уравнения в квадрат:

х²+7х+6=2х²+12х+12;

-х²-5х-6=0;

х²+5х+6=0;

Из теоремы Виета х₁= -2; х₂= -3 - не входит в область определения.

ответ: -2.