Найдите множество значений функции f(x)= -x^4-10x^2+29
решите , надо через 2 урока контрольная.буду ))
​

E(y) = (-oo; 29]

Объяснение:

f(x) = -x^4 - 10x^2 + 29

Это парабола 4 степени. Старший член -x^4 < 0, значит, ветви направлены вниз. Поэтому есть ограничение сверху и нет снизу.

Вершину можно вычислить через производную

f ' (x) = -4x^3 - 20x = -4x(x^2 + 5) = 0

x0 = 0; f(x0) = 29

Поэтому область значений E(y) = (-oo; 29]

Для нахождения множества значений функции, нужно найти все возможные значения, которые она может принимать. Для этого нужно проанализировать формулу функции и ее график.

У нас есть функция f(x) = -x^4 - 10x^2 + 29. Заметим, что это квадратичная функция с одним членом четвертой степени и одним членом второй степени.

Если мы рассмотрим график этой функции, то он будет параболой, которая открывается вниз. Так как у коэффициента при члене x^4 отрицательное значение, график функции будет отрицательным и ограниченным сверху.

Теперь для того, чтобы найти множество значений функции, требуется найти минимальное значение функции. Минимальное значение функции будет в вершине параболы. Формула для нахождения координат вершины параболы имеет вид x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно.

В данном случае коэффициент при x^2 равен -1, и коэффициент при x равен 0. Применяем формулу и получаем:

x = -0 / (2 * (-1)) = 0

То есть, вершина параболы находится в точке (0, f(0)).

Теперь подставим найденное значение x в формулу функции, чтобы найти значение функции в этой точке:

f(0) = -(0)^4 - 10 * (0)^2 + 29 = 29

Значит, минимальное значение функции f(x) равно 29.

Таким образом, множество значений функции f(x) = -x^4 -10x^2 + 29 будет все числа, которые больше или равны 29.

Ответ: множество значений функции f(x) = -x^4 -10x^2 + 29 будет [29, +∞).