Сколько корней имеет уравнение cos2x-cos6x-sin4x=0 на отрезке [0; п]

Question

Алгебра: Сколько корней имеет уравнение cos2x-cos6x-sin4x=0 на отрезке [0; п]

отличник703 · Answer

(cos2x-cos6x)-sin4x=0

2sin4xsin2x-sin4x=0

sin4x(2sin2x-1)=0

sin4x=0 sin2x=1/2

x=пn/4 x=п/12+пn/2

n=0 x=0 x=п/12

n=1 x=п/4 x=п/2+п/12

n=2 x=п/2 x=п/12+п - не подходит

n=3 x=3п/4 x=п/12+3п/2 - не подходит

n=4 x=п x=п/12+2п - гне подходит

5 корней