Сколько чисел среди первых тридцати натуральных чисел взаимно простых с числом 6?

Question

Алгебра: Сколько чисел среди первых тридцати натуральных чисел взаимно простых с числом 6?

almar80 · Answer

У числа 6 четыре делителя. 1, 2, 3, 6. Для того, чтобы число было взаимнопросто с 6, необходимо и достаточно, что бы оно не делилось на 2 и 3 (Так как если оно делится на 6, то оно делится и на 2 и 3)

Каждое второе число делится на 2, каждое третье - на 3. Среди них, каждое шестое делится и на 2 и на 3.

Количство чисел взаимнопростых с 6 до натурального числа N, есть:

$N - [\frac{N}{2}] - [\frac{N}{3}] + [\frac{N}{6}]$