Сколько 6-ти значных чисел можно составить из цифр 1 2 3 4 5 6 7 8 9, если каждое число должно состоять из 3 четных и 3 нечетных чисел.

246135, 862971, 624391

Чтобы решить эту задачу, мы должны разбить ее на несколько простых шагов.

Шаг 1: Определите количество нечетных и четных цифр.
В условии задачи сказано, что каждое число должно состоять из 3 четных и 3 нечетных чисел. Значит, нам нужно определить, сколько нечетных и сколько четных цифр есть в исходном наборе цифр 1 2 3 4 5 6 7 8 9.

Имеем:
Четные цифры: 2, 4, 6, 8
Нечетные цифры: 1, 3, 5, 7, 9

Шаг 2: Определите количество способов выбрать 3 четных числа из 4 возможных.
Нам нужно выбрать 3 четных числа из 4 возможных. Для этого используется сочетание без повторений.

Имеем:
Способы выбрать 3 четных числа из 4 возможных: C(4, 3) = 4

Шаг 3: Определите количество способов выбрать 3 нечетных числа из 5 возможных.
Аналогично, нам нужно выбрать 3 нечетных числа из 5 возможных. Используем сочетание без повторений.

Имеем:
Способы выбрать 3 нечетных числа из 5 возможных: C(5, 3) = 10

Шаг 4: Определите количество способов составить 6-значное число.
Нам нужно составить 6-значное число из 3 четных и 3 нечетных цифр. Так как порядок цифр в числе имеет значение, мы используем перестановку.

Имеем:
Количество способов составить 6-значное число из 3 четных и 3 нечетных цифр: P(6, 6) = 6!

Шаг 5: Вычислите общее количество 6-значных чисел, удовлетворяющих условию задачи.
Чтобы найти общее количество 6-значных чисел, которые можно составить из цифр 1 2 3 4 5 6 7 8 9, с условием, что каждое число должно состоять из 3 четных и 3 нечетных чисел, мы умножим все значения, определенные на предыдущих шагах.

Имеем:
Общее количество 6-значных чисел: C(4, 3) * C(5, 3) * P(6, 6)

Подставляем значения:
Общее количество 6-значных чисел: 4 * 10 * 6!

Шаг 6: Вычислите итоговый ответ.
Применяем формулу для факториала и вычисляем.

Имеем:
Общее количество 6-значных чисел: 4 * 10 * 6! = 4 * 10 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 28,800

Ответ: Из цифр 1 2 3 4 5 6 7 8 9, можно составить 28,800 6-значных чисел, каждое из которых состоит из 3 четных и 3 нечетных чисел.