1. Алгебра
  2. Sinx+cosx+sinxcosx=1

Sinx+cosx+sinxcosx=1 решите уравнение?

Маринрчка Маринрчка    3   02.07.2019 09:50    5

Ответы
Настя190411 Настя190411  26.07.2020 16:10
sinx+cosx+sinxcosx=1\\\\sinx+cosx=t,\; t^2=sin^2x+cos^2x+2sinxcosx=1+2sinxcosx\; \to \\\\sinxcosx=\frac{1}{2}(t^2-1)\; \; \Rightarrow \\\\ t+\frac{1}{2}(t^2-1)=1\\\\t+\frac{1}{2}t^2-\frac{1}{2}-1=0\, |\cdot 2\\\\t^2+2t-3=0\\\\t_1=-3,\; t_2=1\\\\1)\; sinx+cosx=-3\; \; net\; reshenij,t.k.

|sinx| \leq 1,\; |cosx| \leq 1.

2) sinx+cosx=1 |:\sqrt 2

\frac{1}{\sqrt2}sinx+\frac{1}{\sqrt2}cosx=\frac{1}{\sqrt2}\\\\cos\frac{\pi}{4}sinx+sin\frac{\pi}{4}cosx=\frac{1}{\sqrt2}\\\\sin(x+\frac{\pi}{4})=\frac{1}{\sqrt2}\\\\x+\frac{\pi}{4}=(-1)^{n}\frac{\pi}{4}+\pi n,\; n\in Z\\\\x=(-1)^{n}\frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{4}+\pi n,\; n\in Z\\\\x=((-1)^{n}-1)\cdot \frac{\pi}{4}+\pi n,\; n\in Z
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
tyoma2223333 tyoma2223333  23.06.2019 19:00
Используя формулу (a+b)*(a-b)=a^2-b^2, вычислите: a) 49*51 b) 92*88...
fargustyana fargustyana  23.06.2019 19:00
(корень из 5 минус корень из 2) в квадрате +2 корень из 10...
milana00071 milana00071  23.06.2019 19:00
Найдите промежутки монотонности функции, экстремумы и точки экстремума: s(t)=3/(-t^2+8t-18)...
gfitgfbjgffj gfitgfbjgffj  23.06.2019 19:00
Решите ,, надо 3.вычислить не используя калькулятор и таблицы) (18.8²-1.2²): 10= 6.докажите,что значение выражения (p-3)(p²+3p+9)-p³ не зависит от p 7.решите уравнение 64-(x+3)²=0...
ROMMIT2 ROMMIT2  23.06.2019 19:00
1)решите уравнение 1-16y^2=0 2)решите уравнение -y^2+8=0 3)решите уравнение x^2-8x+15=0 4)найдите наибольший корень уравнения: 2x^2+3x+1=0 5)решите уравнение 4x^2-7x+3=0 6)найдите...
Foxer20024 Foxer20024  15.04.2020 09:55
Ребят, нужно решение!все !!​...
tetysheva09 tetysheva09  15.04.2020 10:10
Решить систему уравнений, можно по быстрее...
Cvertuhi Cvertuhi  15.04.2020 10:10
Представьте в виде произведения (3y+2)^2-4...
Ksenka3515 Ksenka3515  15.04.2020 10:10
Изобразите на координатной прямойпромежуток: 1) (1; 5) 6) (-∞; 5] 2) (-3; 5] 7) (7; +∞) 3) [-5; 0] 8) [-5;+∞) 4) [-4; 7) 9) [-6; 2,5) 5) (-∞; -3) 10) (-∞; +∞)...
ivankisa12 ivankisa12  07.08.2019 23:00
5/12 частей деревья фруктового сада яблони, а1/12 часть груши . какую часть сада составляют остальные фруктовые деревья?...

Популярные вопросы