1. Алгебра
  2. Sin п/3 cos3x-cos п/3sin3x≥1

Sin п/3 cos3x-cos п/3sin3x≥1

maksfire maksfire    3   02.04.2022 21:40    0

Ответы
Lyadavinchi Lyadavinchi  02.04.2022 22:00

\displaystyle x=-\frac{\pi }{18} +\frac{2}{3}\pi ~~ ; ~ n \in \mathbb Z

Объяснение:

\sin \frac{\pi }{3}\cdot \cos 3x - \cos \frac{\pi }{3}\cdot \sin3x \geqslant 1

Заметим , что  можно применить формулу

\sin (a-b) = \sin a\cos b -\sin b \cos a

Тогда

\sin \frac{\pi }{3}\cdot \cos 3x - \cos \frac{\pi }{3}\cdot \sin3x \geqslant 1 \sin \frac{\pi }{3}\cdot \cos 3x - \sin3x \cdot \cos \frac{\pi }{3} \geqslant 1 \sin \left (\frac{\pi }{3} -3x \right) \geqslant 1 -\sin \left( 3x -\frac{\pi }{3} \right) \geqslant 1 \sin \left( 3x -\frac{\pi }{3} \right) \leqslant -1

Т.к область значения функции y = \sin x  находиться в промежутке

y ∈ [ -1  ; 1 ]

То данное неравенство будет выполняться ,  только тогда когда
будет выполняться равенство

( т.к функция  y = \sin x  не может принимать значение меньшее -1  )

\displaystyle \sin \left (3x-\frac{\pi }{3} \right) = 1 3x-\frac{\pi }{3} = -\cfrac{\pi }{2}+2\pi n 3x=-\cfrac{\pi }{6} +2 \pi n \boxed{x=-\frac{\pi }{18} +\frac{2}{3}\pi ~~ ; ~ n \in \mathbb Z}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Adelina174 Adelina174  04.12.2020 06:31
2. Дано: а1=25, d=-2, Sn=168. Найдите n и an...
runeto runeto  04.12.2020 06:31
Дано: а1=-3, n=21, Sn=147. Найдите d и an....
Phkgd Phkgd  04.12.2020 06:30
будьте людми СОР по алгебре 8 класс 2 четверть...
arslanmax arslanmax  04.12.2020 06:30
Среди данных функции найти такие, которые являются графиками какой-либо функции y от x , то есть у которых каждому значению x соответствует не более одного значения y. (только...
ruslapanazavr ruslapanazavr  04.12.2020 06:30
Решите неравенство cosx корень из осталось 30 минут 2 вариант...
moaariishkkaa moaariishkkaa  20.05.2019 00:10
Варифметической прогрессии первый член равен -5, а сумма первых семи членов равна 28. найдите второй член прогрессии. ( решить, заранее )...
alenushkabelya alenushkabelya  20.05.2019 00:10
Розвязати систему рівнянь підстановки: 4х-6у=18 2х+у=1...
greenlyte09 greenlyte09  20.05.2019 00:10
Решите подстановки систему уравнений: 1) х-2у=0 2х-3у-7=0 2) х+5у=0 3х+7у-16=0 3) у-3х=0 х-2у+10=0...
КлименковЛеонид КлименковЛеонид  20.05.2019 00:10
Решить ) смешав 70% и 60% раствора кислоты,добавив 2кг. чистой воды получаем 50% раствора кислоты. если бы вместо воды добавили бы 2кг 90% раствора кислоты то получили бы 70%...
EgorKolomytsev EgorKolomytsev  16.04.2020 12:24
Сопоставьте значения из двух списков...

Популярные вопросы