Серединный перпендикуляр к стороне BC треугольнику ABC пересекает сторону в точке E. Найдите отрезки AE и CE, если BE=6cm, AC=8,4 cm.

Добрый день! Разберем пошагово данную задачу.

Шаг 1: Построение.
Нам дан треугольник ABC, где BC - одна из сторон. Наша задача найти серединный перпендикуляр к стороне BC и пересечение его с этой стороной обозначить точкой E.

Шаг 2: Нахождение середины стороны BC.
Для построения серединного перпендикуляра необходимо найти середину стороны BC. Для этого можно воспользоваться формулой нахождения координат точки, лежащей посередине между двумя данными точками. В данной задаче нам известно, что B - это точка (0, 0), а C - это точка (8.4, 0). Тогда координаты середины стороны BC будут:

x-координата: (0 + 8.4) / 2 = 4.2
y-координата: (0 + 0) / 2 = 0

Получили, что середина стороны BC имеет координаты (4.2, 0).

Шаг 3: Построение серединного перпендикуляра.
Так как серединный перпендикуляр должен быть перпендикулярен стороне BC, то его угловой коэффициент должен быть противоположным значению углового коэффициента прямой BC. В данном случае угловой коэффициент прямой BC равен 0, так как прямая параллельна оси x. Следовательно, угловой коэффициент серединного перпендикуляра будет бесконечностью.

Так как у серединного перпендикуляра проходит точка (4.2, 0), то его уравнение будет иметь вид x = 4.2.

Шаг 4: Нахождение точки пересечения E.
Точка E - это точка пересечения серединного перпендикуляра и стороны BC. Уравнение серединного перпендикуляра у нас уже есть: x = 4.2. Уравнение стороны BC задано условием задачи: x = 8.4.

Чтобы найти точку пересечения, нужно приравнять два уравнения:
4.2 = 8.4
4.2/2 = 8.4/2
2.1 = 4.2

Получилось, что 2.1 = 4.2. Это неверное уравнение, что означает, что серединный перпендикуляр не пересекает сторону BC.

Шаг 5: Нахождение отрезков AE и CE.
Так как серединный перпендикуляр не пересекает сторону BC, то точки A, E и C лежат на одной прямой. Из геометрических свойств треугольника следует, что отношение длин отрезков, соединяющих вершину треугольника с точками пересечения со стороной, равно отношению длин отрезков, составляющих эту сторону.

Так как точка E является серединой стороны BC, то отношение длин отрезков AE и EC будет равно 1 : 1. То есть, AE = EC.

Окончательный ответ: AE = EC = 6 cm.

Вот, таким образом, мы можем найти длины отрезков AE и CE, если даны BE = 6 cm и AC = 8.4 cm.