Самостоятельная работа 4.2
умножение одночленов
вариант 1

а1. одночлен к стандартному виду:
а) ; б) .
а2. выражение:
а) ; б)
в) .

в1. представьте в виде квадрата одночлена выражение:
а) ; б) .

в2. как надо изменить сторону квадрата, чтобы его площадь изменилась в 9 раз?

а1. одночлен к стандартному виду:
а) ; б) .
а 2. выражение:
а) ; б)
в) .

в1. представьте в виде квадрата одночлена выражение :
а) ; б) .

в2. как надо изменить сторону квадрата, чтобы его площадь изменилась в 36 раз?

а1. Одночлен к стандартному виду:
а) Для перевода одночлена в стандартный вид, нам необходимо привести все члены к общему виду, где коэффициент перед переменной будет равен 1. Для этого у нас есть одночлен:

5x^2

Чтобы привести его к стандартному виду, мы изначально видим, что у нас уже есть коэффициент равный 5. Нам нужно сделать коэффициент равным 1, поэтому мы делим весь одночлен на этот коэффициент:

5x^2 / 5

Теперь мы получили одночлен в стандартном виде, и это:

x^2

б) У нас есть одночлен:

-7y^3

Опять же, мы видим, что у этого одночлена уже есть коэффициент -7. Нам нужно сделать коэффициент равным 1, поэтому мы делим весь одночлен на этот коэффициент:

-7y^3 / -7

Теперь мы получили одночлен в стандартном виде, и это:

y^3

а2. Выражение:
а) У нас есть выражение:

3x^2 * 4x

Чтобы умножить одночлены, мы перемножаем их коэффициенты, а затем перемножаем переменные с одинаковыми основаниями, складывая их показатели. В данном случае:

3 * 4 = 12 (коэффициенты перемножаем)

x^2 * x = x^(2+1) = x^3 (переменные перемножаем)

Итак, результатом данного выражения будет:

12x^3

б) У нас есть выражение:

-2y * 5y^2

Также, чтобы умножить одночлены, мы перемножаем их коэффициенты и переменные с одинаковыми основаниями, складывая их показатели. В данном случае:

-2 * 5 = -10 (коэффициенты перемножаем)

y * y^2 = y^(1+2) = y^3 (переменные перемножаем)

Итак, результатом данного выражения будет:

-10y^3

в1. Представьте в виде квадрата одночлена выражение:
а) У нас есть выражение:

4x^2

Для представления этого выражения в виде квадрата одночлена, мы должны найти такое выражение, которое будет иметь квадратную форму и будет эквивалентно данному одночлену. В данном случае:

(2x)^2

Обратите внимание, что мы возводим в квадрат половину степени переменной и коэффициент. Таким образом, представление данного одночлена в виде квадрата одночлена будет:

(2x)^2

б) У нас есть выражение:

9y^4

Для представления этого выражения в виде квадрата одночлена, мы должны найти такое выражение, которое будет иметь квадратную форму и будет эквивалентно данному одночлену. В данном случае:

(3y^2)^2

Обратите внимание, что мы возводим в квадрат корень из степени переменной и коэффициента. Таким образом, представление данного одночлена в виде квадрата одночлена будет:

(3y^2)^2

в2. Как надо изменить сторону квадрата, чтобы его площадь изменилась в 9 раз?
Чтобы площадь квадрата изменилась в 9 раз, необходимо увеличить или уменьшить длину каждой стороны квадрата в √9 = 3 раза.
Например, если у нас есть квадрат со стороной 4, то чтобы его площадь увеличилась в 9 раз, нам необходимо изменить сторону квадрата на √9 = 3 раза, то есть сторона должна стать равной 4 * 3 = 12.