Самостоятельная работа 4.1 соотношения между сторонами и углами треугольника вариант 2 а1. один из углов равнобедренного треугольника равен 104градуса. найдите два других угла треугольника. а2. в треугольнике cde проведена биссектриса ef. угол c = 90о, угол d = 30угол. а) докажите, что треугольник def - равнобедренный. б) сравните отрезки cf и df. а3. периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 77 см, а одна из его сторон больше другой на 17 см. найдите стороны этого треугольника.

1.

104° - тупой угол, только один в треугольнике.

180°-104°=76° - сумма двух других углов. они равны, т.к. треугольниу равнобедренный.

76°:2=38° - углы при основании равнобедренного треугольника.

2.

а)   Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

90-30=60° - величина второго угла

Т.к. EF - биссектриса, то

60°:2=30° - ∠DEF

ED -  основание ΔDEF, ∠DEF=∠EDF, EF=DF, следовательно, треугольник равнобедренный.

б)   СF<DF

3.

х  см - длина одной стороны

х+17  см - длина другой стороны.

Р=77 см

Примем большую сторону за основание.

х+х+х+17=77

3х=77-17

3х=60

х=20(см) - длина равных сторон

20+17=37(см) - длина основания

Теперь примем за основание меньшую сторону.

х+2*(х+17)=77

х+2х+34=77

3х=43

х≈14,3(см)  - длина основания

14,3+17=31,3(см) - длина каждой из двух других сторон.