с задачей, за решение с задачей, за решение ">

18 (км/час) собственная скорость катера.

Объяснение:

Формула движения: S=v*t

S - расстояние            v - скорость             t - время

х - собственная скорость катера

х+3 - скорость катера по течению

х-3 - скорость катера против течения

5/(х-3) - время катера против течения

14/(х+3) - время катера по течению

18/х - время катера по озеру

По условию задачи уравнение:

5/(х-3)+14/(х+3)=18/х

Общий знаменатель х(х-3)(х+3), надписываем над числителями дополнительные множители, избавляемся от дроби:

х(х+3)*5+х(х-3)*14=(х²-9)*18

Раскрыть скобки:

5х²+15х+14х²-42х=18х²-162

Привести подобные члены:

19х²-18х²-27х+162=0

х²-27х+162=0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 729-648=81        √D= 9

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(27-9)/2

х₁=18/2=9, отбрасываем, как не соответствующий условию задачи.                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(27+9)/2

х₂=36/2

х₂=18 (км/час) собственная скорость катера.

Проверка:

18/18=1 (час по озеру)

5/15+14/21=1/3+2/3=1 (час по течению и против, по условию, верно)