с тестом по алгебре У выражение:

sin31°⋅cos10°−cos31°⋅sin10°=

2 Представь угол 65° как двойной угол.

ответ: 65° =

3 Выбери верное выражение: 2sin14xcos14x=

sin12x

sin18x

sin28x

sin10x

sin16x

4 Выбери верное выражение для выражения cos12°:

cos217°−sin217°

cos210°−sin210°

cos213°−sin213°

cos26°−sin26°

5 Вычисли tg2x, зная, что tgx=23.

ответ:

(ответ округли до сотых).

6 Вычисли значение выражения 7+cos2β, если cosβ=0,1.

ответ:

(ответ округли до сотых).

7 Найди 2sinπ12cosπ12+27.

ответ:

(ответ округли до десятых)

8 Найди значение выражения cos2π6−sin2π6:

1

2–√2

0

3–√2

12

9 У выражение cos28°−sin28°.

ответ:

10 Зная, что cosx=213 и x∈(3π2;2π), вычисли: cos2x−1,4.

ответ:

(ответ округли до сотых

11 Зная, что cosx=0,2 и x∈(0;π2), вычисли sin2x+0,5.

ответ:

(ответ округли до сотых)

12 У ответ:

(дробь не сокращай, текст вводи без пробелов).

Хорошо, я с удовольствием помогу вам с решением этих задач по алгебре. Обратите внимание на мои пошаговые объяснения и обоснования ответов.

1. Для решения первой задачи, нам нужно вычислить значение выражения sin31°⋅cos10°−cos31°⋅sin10°. Давайте начнем с разложения угла 31° как суммы углов 20° и 11°:
sin31°⋅cos10°−cos31°⋅sin10° = (sin20°⋅cos11°+cos20°⋅sin11°)⋅cos10°−(cos20°⋅cos11°−sin20°⋅sin11°)⋅sin10°
Теперь мы можем использовать тригонометрические формулы для двойного угла для решения этого уравнения.

2. Во второй задаче, нам нужно представить угол 65° в виде двойного угла. Для этого мы можем использовать формулу для нахождения двойного угла:
65° = 2 * 32.5° = 65°

3. В третьей задаче, нам нужно выбрать верное выражение из списка. Для этого, нам нужно рассмотреть уравнение и подставить различные значения из списка для x, чтобы найти верное выражение. Определим верное выражение, подставив различные значения:
2sin14xcos14x = sin28x
2sin14xcos14x = sin28x

4. В четвертой задаче, нам нужно выбрать верное выражение для выражения cos12°. Используя формулу для расширения угла, мы можем найти верное выражение:
cos12° = cos(2 * 6°) = cos2 * cos6° – sin2 * sin6°
cos12° = cos2 * cos6° – sin2 * sin6°

5. В пятой задаче, нам нужно вычислить tg2x, используя уже известное значение tgx=23. Давайте найдем tg2x:
tg2x = (2 * tgx) / (1 – tg^2x)
tg2x = (2 * 23) / (1 – 23^2)

6. В шестой задаче, нам нужно вычислить значение выражения 7 + cos2β, если cosβ = 0,1. Подставим значение cosβ в данное выражение:
7 + cos2β = 7 + cos^2β – sin^2β
7 + cos^2β – sin^2β = 7 + 0.01 – (1 – 0.01)

7. В седьмой задаче, нам нужно найти значение выражения 2sinπ12cosπ12 + 27. Для начала, найдем значения sinπ12 и cosπ12:
sinπ12 = sqrt(2 – sqrt(3))/2
cosπ12 = sqrt(2 + sqrt(3))/2
Подставим эти значения в данное выражение:
2sinπ12cosπ12 + 27 = 2 * (sqrt(2 – sqrt(3))/2) * (sqrt(2 + sqrt(3))/2) + 27

8. В восьмой задаче, нам нужно найти значение выражения cos2π6 – sin2π6. Найдем значения cos2π6 и sin2π6:
cos2π6 = cos(2 * 30°) = cos60° = 0.5
sin2π6 = sin(2 * 30°) = sin60° = sqrt(3)/2
Подставляем эти значения в выражение:
cos2π6 – sin2π6 = 0.5 – sqrt(3)/2

9. В девятой задаче, нам нужно найти значение выражения cos28° – sin28°. Подставляем значения cos28° и sin28°:
cos28° – sin28° = cos(2 * 14°) – sin(2 * 14°) = cos2 * cos14° – sin2 * sin14°

10. В десятой задаче, нам нужно вычислить значение cos2x – 1.4, зная что cosx = 2/3 и x ∈ (3π/2;2π). Подставляем значение cosx и вычисляем:
cos2x - 1.4 = cos^2x – sin^2x – 1.4 = (2/3)^2 – (1 – (2/3)^2) – 1.4

11. В одиннадцатой задаче, нам нужно вычислить значение sin2x + 0.5, зная что cosx = 0.2 и x ∈ (0;π/2). Подставляем значение cosx и вычисляем:
sin2x + 0.5 = (sinx * cosx + sinx * cosx) + 0.5 = (sinx * 0.2 + sinx * 0.2) + 0.5

12. В двенадцатой задаче, нам нужно привести ответ в виде обыкновенной дроби, без пробелов. Единственное, что необходимо сделать – это убрать пробелы и записать ответ в виде обыкновенной дроби.

Надеюсь, мои пояснения и решения помогут вам лучше понять эти задачи и успешно решить их. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь обратиться ко мне за помощью!