Розв’яжіть нерівність:
2 (х2 + 2) ≥ х (х + 5)

2x2+4≥x2+5x

x2-5x+4≥0

x2-5x+4=0

x=4 и х=1

(-бесконеч, 1] и [4,+беск)

x ≤ 1 та x ≥ 4

Объяснение:

Спочатку розкриємо дужки:

2x^2 + 4 ≥ x^2 + 5x

Перенесемо всі члени до одного боку нерівності:

2x^2 - x^2 - 5x + 4 ≥ 0

x^2 - 5x + 4 ≥ 0

Тепер спробуємо розв'язати це квадратне рівняння. Можемо спробувати розкласти його на множники:

(x - 1)(x - 4) ≥ 0

Отримали два множники (x - 1) та (x - 4). Тепер розглянемо умови, коли цей вираз буде більше або рівним нулю.

(x - 1) ≥ 0 та (x - 4) ≥ 0

Тобто x ≥ 1 та x ≥ 4. Загальна умова: x ≥ 4

(x - 1) ≤ 0 та (x - 4) ≤ 0

Тобто x ≤ 1 та x ≤ 4. Загальна умова: x ≤ 1

Отже, в результаті розв'язку нерівності ми отримуємо два інтервали: x ≤ 1 та x ≥ 4.