1. Алгебра
  2. Решите уравнение по тригонометрии

Решите уравнение по тригонометрии не пойму 4 решений или 2 должно быть

Лесолес Лесолес    1   14.07.2019 15:10    0

Ответы
Marinatarina Marinatarina  03.10.2020 04:07
4cos^2(\frac{5\pi}{4}-x)=1\\\\cos^2(\frac{5\pi}{4}-x)=\frac{1}{4} \\\\cos^2 \alpha = \frac{1+cos2 \alpha }{2}\; \; \Rightarrow \; \; cos^2(\frac{5\pi}{4}-x)= \frac{1+cos(\frac{5\pi}{2}-2x)}{2} =\frac{1}{4} \\\\1+cos(\frac{5\pi}{2}-2x)=\frac{1}{2}

cos(\frac{5\pi}{2}-2x)=-\frac{1}{2}\; \; \Rightarrow \; \; sin2x=-\frac{1}{2}\\\\2x=(-1)^{k}arcsin(-\frac{1}{2})+\pi k=(-1)^{k+1}\cdot \frac{\pi}{6}+\pi k,\; k\in Z\\\\x=(-1)^{k+1}\cdot \frac{\pi}{12}+\frac{\pi k}{2}\; ,k\in Z

Если из уравнения  cos^2(\frac{5\pi}{4}-x)=\frac{1}{4} получить при извлечении квадратного корня два случая:

  cos(\frac{5\pi }{4}-x)=\pm \frac{1}{2}  , то надо потом посмотреть, какие решения накладываются друг на друга , и отбросить ненужное. Поэтому всегда лучше пользоваться формулой понижения степени, которой мы уже воспользовались, заменив квадрат косинуса на дробь.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
nikolottorres nikolottorres  05.07.2019 10:20
Составить уравнение касательной y=ctgx при х 0=п/6. заранее !...
Даша5015664 Даша5015664  05.07.2019 10:20
Решите неравенство методом интервалов (x+5)^5(x-2)^2(x+4)^4 0...
Kosmos29052004 Kosmos29052004  05.07.2019 10:20
Сколько будет √196 ? надо разложите на на 2 множителя что бы один из них извлекался....
mdasa7375 mdasa7375  05.07.2019 10:20
При p=0,2 значение выражения 3p+9/4 равно...
Stepanych2017 Stepanych2017  19.05.2021 08:29
При каких значениях переменной алгебраическая дробь X 2 + 3 x - 1/2 x 2 - 4 имеет смысл?​...
алиса673 алиса673  19.05.2021 08:30
Представьте в виде суммы4 sin a•sin 4a•cos 5a​...
Мальчик004 Мальчик004  19.05.2021 08:30
два робітники працюючи разом можуть виконати завдання за 4 години. за скільки годин може виконати завдання кожен робітник, працюючи самостійно, якщо один з них може це зробити на...
maksik008 maksik008  19.05.2021 08:30
Среди учащихся в школе 40% составляет девочки.Постройте круговую диаграмму соотношение мальчиков и девочек в школе ..​​...
Mpazd Mpazd  18.01.2021 16:44
кто разбирается в алгебре решить 4.21​ >...
werty13pl16 werty13pl16  18.01.2021 16:44
Розв яжіть задачу складанням системи рівнянь. Периметр прямокутника дорівнює 24 см, а сума площ квадратів, побудованих на всіх його сторонах, дорівнює 148 см². Знайдіть сторони прямокутника.​​...

Популярные вопросы