1. Алгебра
  2. Решите уравнение перейдя

Решите уравнение перейдя в логарифмах к известному основанию​

pomadaa pomadaa    1   21.01.2020 20:55    0

Ответы
kilu558028 kilu558028  11.10.2020 02:18

\log_{3}x - 2 + \log_{x} 3 = 0

Запишем ОДЗ: \left \{ {\bigg{x 0} \atop \bigg{x\neq 1}} \right.

Воспользуемся свойством логарифма: \log_{a}b = \dfrac{1}{\log_{b}a}

Итак, наше уравнение примет вид:

\log_{3}x - 2 + \dfrac{1}{\log_{3}x} = 0

Сделаем замену: \log_{3}x = t

Имеем:

t - 2 + \dfrac{1}{t} = 0\\\\\dfrac{t^{2} - 2t + 1}{t} = 0\\t^{2} - 2t + 1 = 0\\(t -1)^{2} = 0\\t - 1 = 0\\t = 1

Обратная замена:

\log_{3}x = 1\\x = 3

ответ: x = 3

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
arriiina arriiina  20.06.2019 06:20
Log0.2(x^2+6x+8) log0.2(10+5x) полное решение с ответом...
  20.06.2019 06:20
Определите число корней уравнения -х2+4x+5=0...
TanyaMakarova26 TanyaMakarova26  20.06.2019 06:20
Хозяйка купила 2 л молока и 700 творога , сколько стоит вся покупка , если цена 1 л молока ниже цены 1 кг творога на 60%...
aisipat055 aisipat055  20.06.2019 06:20
Как решить . (5 плюс 3 y) в квадрате...
arsen7076ovwzre arsen7076ovwzre  20.06.2019 06:20
Найдите наибольшее значение функции на отрезке...
ДевочкаНадя ДевочкаНадя  20.06.2019 06:20
Определите число корней уравнения: -x^2 +4x+5=0...
5Все5ники5заняты5 5Все5ники5заняты5  20.06.2019 06:20
Представьте в виде квадрата одночлена 4a (во 2ой степени) 16с (во 2ой степени) 9b (во 2ой степени) 0.04x (во 2ой степени)...
Karolina777000 Karolina777000  27.08.2019 21:40
Доведіть нерівність 16(а-1) ≤ -8а+9а²...
WolfHunter1 WolfHunter1  27.08.2019 21:40
Разложить на множители: 81−18a+a281−18a+a2 выберите правильный ответ: (9−a)(9+a)(9−a)(9+a) (9+a)2(9+a)2 (a+81)2(a+81)2 (a−9)2(a−9)2 (9−a)(2+a)(9−a)(2+a)...
2345metal6789 2345metal6789  27.08.2019 21:40
При яких значеннях а значення виразу (5а-3)/2 належить проміжутку [-4; 2)...

Популярные вопросы