Решите уравнение! ) х^5-5x^2+3x+1=0

В уравнениях старших степеней зачастую можно найти лишь рациональные корни
количество рациональных корней можно найти по теореме Виета (возможные рациональные корни-это делители свободного члена)
делителями свободного члена (то есть 1) являются 1 и -1
подставим:
1^5-5*1^2+3*1+1=0
0=0 ⇒ 1-корень уравнения
(-1)^5-5(-1)^2+3(-1)+1=0
-8≠0  ⇒ -1 - не является корнем
отв:единственный рациональный корень=1