Решите уравнение
cos ^2x-3sin x-cos2x-4=0

(1-sin^2 x)-3sinx-(cos^2 x - sin^2 x) - 4=0

1-sin^2 x - 3sinx - 1+sin^2 x + sin^2 x - 4= 0

sin^2 x - 3sinx - 4=0

можешь дальше через дискриминант, но здесь и формула a+b+c=0 подходит, поэтому sinx =-1; x=-(π/2)+2πn, n€Z; sinx=-4(нет корней)

Уравнение имеет одно решение:

x=-(π/2)+2πn, n€Z

[-π;π]

-π≤ -π/2 + 2πn≤π, n€Z

нам необходимо, чтобы по середине остался линии ь n, тогда, во-первых надо избавиться от -π/2, значит к обеим частям прибавляем -π/2, т.е. получится: -π+π/2≤-π/2 + π/2 + 2πn≤π + π/2

-π/2≤2πn≤3π/2. во-вторых, избавимся от 2π, т.е. делим на 2π обе части, получается -1/4≤n≤3/4, n - это какие то целые числа, смотришь, какие целые цисла есть между -1/4 и 3/4, но надо подобрать так, чтобы принадлежало нашему промежутку

есть два таких числа это 0 и 1, проверим, подставив в x=-(π/2)+2πn, n€Z

Если n=0, то х=-π/2 €[-π/2;π], т.е. подходит

Если n=1, то х=-5π/2 это не принадлежит, поэтому промежутку [-π/2;π] принадлежит х=-π/2

Думаю, не ошибся