Алгебра: Решите уравнение 9^sinx +9^(-sinx)=10/3

Решите уравнение 9^sinx +9^(-sinx)=10/3

Ответы

elinaaldamowa 07.07.2020 13:36

Пусть $9^{\sin x}=t$ , при этом t>0, получим

$t+\frac{1}{t} =\frac{10}{3}$

Домножим левую и правую части уравнения на 3t≠0, получаем

3t² -10t + 3 = 0

D = b² - 4ac = (-10)² - 4 * 3 * 3 = 64;

t₁ = (10+8)/6 = 3

t₂ = (10-8)/6 = 1/3

Возвращаемся к обратной замене

$9^{\sin x}=3~~\Rightarrow~~ 2\sin x=1\\ x=(-1)^k\cdot\frac{\pi}{6}+\pi k,k \in \mathbb{Z}$

$9^{\sin x}=\frac{1}{3} ~~~\Rightarrow~~~ 2\sin x=-1\\ x=(-1)^{k+1}\cdot\frac{\pi}{6}+\pi k,k \in \mathbb{Z}$

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра

fma060429 29.03.2019 05:20

Решить систему уравнений: 10x-15=-9y 10x^2=225-27y...

lflflflfgh 29.03.2019 05:20

Littlefaife555 29.03.2019 05:20

Тригинометрические уравнения cosx=2 tgx=4 ctgx=-3 sinx=1/3 cosx=1/4...

настя7595 29.03.2019 05:20

Y=1-cosx/1+cosx найдите производную надо !...

илья5310 29.03.2019 05:20

Leramedvedeva12 29.03.2019 05:20

HeBce3HauKa 29.03.2019 05:20

пргремм6 29.03.2019 05:20

SlavZgr 29.03.2019 05:20

Решить уравнение: 2sin^2x - (√3)sin2x = 0...

alopavopa 29.03.2019 05:30

Решить уравнение по тригонометрии. sin(p/2+x)-cos(p+x)+1=0...