1. Алгебра
  2. Решите уравнение 81^0,5x

Решите уравнение 81^0,5x - 0,75 = 7 * 3^ x-2 - 4 найти все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку (1; 2,25]

AnnaMillerNikitina AnnaMillerNikitina    2   26.06.2019 01:30    0

Ответы
ЛизаЕУ ЛизаЕУ  02.10.2020 11:46
\displaystyle 81^{0.5x-0.75}=7*3^{x-2}-4\\\\(3^4)^{0.5x-0.75}=7*3^{x-2}-4\\\\3^{2x-3}=7*3^{x-2}-4\\\\3^{2x}*3^{-3}-7*3^x*3^{-2}+4=0 \\\\ \frac{3^{2x}}{27}-7* \frac{3^x}{9}+4=0\\\\ \frac{3^{2x}}{27}-21* \frac{3^x}{27}+ \frac{108}{27}=0\\\\(3^x)^2-21*3^x+108=0
\displaystyle 3^x=t\\\\t^2-21t+108=0\\\\D=441-432=9\\\\t_{1.2}= \frac{21\pm 3}{2}\\\\t_1= 12; t_2=9\\\\3^x=9; 3^x=3^2; x=2\\\\3^x=12;x=log_312

Найти все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку (1; 2,25]

x=2 принадлежит данному промежутку. 
проверим второй корень 

\displaystyle x=log_312\\\\1=log_33\\\\2.25=log_33^{2.25}=log_33^{9/4}=log_3 \sqrt[4]{3^9}=log_33 \sqrt[4]{3}

легко видеть что
\displaystyle 1\ \textless \ 3 \sqrt[4]{3}\ \textless \ 12

второй корень не принадлежит промежутку
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Gagarin51 Gagarin51  26.08.2019 10:20
Решите уравнение методом разложения на множители x^3 - 9x^2 + 20x = 0...
rasaka123 rasaka123  26.08.2019 10:20
Умма гипотенузы и одного из катетов прямоугольного треугольника равна 25 если этот катет уменьшить на 7 а другой увеличить на 7 то они будут равны...
daryaromanchuk daryaromanchuk  26.08.2019 10:20
Задали примеры решить.100 1) (4x^2-y)*7y: (49x^2-y^2) 2)(7x-y)*7: (49x^2-y^2) 3)(4x^2-25y^2)*(1: (2x+5y)+1: (2x-5y)) 4)(2x^2+xy-6y^2): (3y-2x)...
dianadavletova dianadavletova  26.08.2019 10:20
7x+5(дробная черта на 5) - 3+1(дробная черта на 2)= 1...
ASkrpt ASkrpt  26.08.2019 20:50
Из города а и в выехал автобус. спустя 1,2ч вслед за ним из а выехал автомобиль. через 0,8 ч после выезда автомобиль, отставал от автобуса, и находился на 24 км от него. найдите...
hiraimomorin hiraimomorin  26.08.2019 20:50
Третий и пятый член арифметической прогрессии соответственно равны 6 и 11. найдите седьмой член этой арифметической прогрессии...
Желейка0Анжелька Желейка0Анжелька  26.08.2019 20:50
Найди двадцать восмой член арифметической прогрессии -30, -28, -26...
Гуманитарийлох Гуманитарийлох  26.08.2019 20:50
С, взамен с , и т.д. решите уравнение...
Ампфетамін Ампфетамін  26.08.2019 20:50
Sin^2a+ 1/sin^2a, если sina- 1/sina=-3...
Lilit66696 Lilit66696  26.08.2019 20:50
При каких значениях p , уравнение 4x^+px+1=0 имеет 1 корень? ? быстрее...

Популярные вопросы