Алгебра: Решите уравнение 5 корень 128у^2 + 5 корень 64у = 24

ОДЗ: Воспользуемся свойством степенейВозведем оба части до квадратаНаходим дискриминантБерем корень положительный, потому что отрицательный корень не будет удовлетворять ОДЗ...

Решите уравнение 5 корень 128у^2 + 5 корень 64у = 24

Ответы

Черный2815 02.10.2020 01:27

$5 \sqrt{128y^2} +5 \sqrt{64y} =24$
ОДЗ: $y \geq 0$
Воспользуемся свойством степеней
$5 \sqrt{(8 \sqrt{2}y)^2 } +5 \sqrt{64y} =24 \\ \\ 5|8 \sqrt{2} y|+5 \sqrt{64y} =24 \\ 40y \sqrt{2} +5 \sqrt{64y} =24 \\ \\ 5 \sqrt{64y} =24-40y \sqrt{2}$
Возведем оба части до квадрата
$25\cdot64y=(24-40y \sqrt{2} )^2 \\ 1600y=3200y^2-1920y \sqrt{2} +576 \\ 3200y^2-(1660+1920 \sqrt{2} )y+576=0$
Находим дискриминант
$D=b^2-4ac=(-1600-1920 \sqrt{2} )^2-4\cdot3200\cdot576 \\ D=25600000+6144000 \sqrt{2}$
Берем корень положительный, потому что отрицательный корень не будет удовлетворять ОДЗ
$y= \dfrac{1600+1920 \sqrt{2}- \sqrt{2560000+6144000 \sqrt{2} } }{6400}$