Решите уравнение 3log3²x-log3x-2=0

Для начала, давайте разберемся с терминами, чтобы убедиться, что мы понимаем задание.

Уравнение - это математическая задача, требующая найти знак равенства между двумя выражениями. В данном случае у нас есть уравнение, которое мы должны решить.

Логарифм - это математическая операция, обратная возведению в степень. Логарифм основания 3 от числа x обозначается как log3(x).

Итак, у нас есть уравнение: 3log3²x - log3x - 2 = 0. Наша задача - найти значение x, удовлетворяющее этому уравнению.

Чтобы решить это уравнение, мы будем следовать нескольким шагам:

Шаг 1: Применим свойство логарифма, которое гласит, что loga(b^c) = c * loga(b). Это означает, что мы можем переместить показатель степени из-под логарифма вперед:

3 * 2 * log3(x) - log3(x) - 2 = 0
6 * log3(x) - log3(x) - 2 = 0

Шаг 2: Объединим одинаковые слагаемые:

5 * log3(x) - 2 = 0

Шаг 3: Применим свойство логарифма loga(b * c) = loga(b) + loga(c). Это означает, что мы можем разделить логарифм на несколько частей:

log3(x^5) - 2 = 0

Шаг 4: Применим обратную функцию логарифма, которая называется возведение в степень. Это означает, что мы возводим основание логарифма в степень равную аргументу логарифма:

x^5 = 3^2

Шаг 5: Решим простое уравнение:

x^5 = 9

Шаг 6: Найдем пятый корень обеих сторон уравнения:

x = ∛(9)

Шаг 7: Упростим выражение:

x = 9^(1/5)

Таким образом, решение уравнения 3log3²x-log3x-2=0 равно x = 9^(1/5). Это можно примерно округлить до x ≈ 1.55.

Данный ответ связан с основными концепциями логарифмов и возведения в степень, и может быть понятен школьнику. Если есть дополнительные вопросы, я готов объяснить более подробно.