Решите уравнение 14 - x = 69 /( x+4)

переносим всё допустим вправо и приводим всё к одному знаменателю:

69/(x+4) + x - 14 = 0

69 +x(x+4) - 14(x+4) /(x+4) = 0

Дробь равна 0 тогда и только тогда, когда её числитель равен 0, а знаменатель не равен 0. Отсюда получаем систему:

69 +x(x+4) - 14(x+4) = 0

x≠-4

Решаем уравнение в числителе:

69 + x² + 4x - 14x - 56 = 0

x² - 10x + 13 = 0

D = 100 - 52 = 48

x1 = (10 - √48) / 2

x2 = (10 + √48) / 2

 Оба корня отличны от -4, значит, они оба удовлетворяют уравнению

14 - х= 69/ (х+4)
14- х -69/(Х+4)=0

Домножаем 14-х на х+4
(14х+56- х^2-4х)/х+4 - 69/(х+4)=0
(-х^2+10-13)/(х+4)

приравниваем  -х^2+10-13 =0
решаем по д1
а=-1, б=10 чет. с=-13
д1= (б/2)^2- ас
д1= 25-13
д1=12 д1 больше нуля => 2 корня
х1, х2= (-b/2 +-корень из д1)/а
х1 = -5+2 корня из 3
х2=5-2 корня из 3