1. Алгебра
  2. Решите тригонометрические

Решите тригонометрические уравнения: 1. 6sin²x - 7sinx - 5 = 0 2. 3sin²x + 10 cosx - 10 = 0 3. 2sin²x + 11sinx*cosx + 14cos²x = 0 4. 3tg x - 5ctg x + 14 = 0 5. 10sin²x - sin2x = 8cos²x 6. 1 - 6cos²x = 2sin2x + cos2x

akbotawka02 akbotawka02    3   07.03.2019 22:20    20

Ответы
vladchesak vladchesak  24.05.2020 04:12

1. 6sin²x - 7sinx - 5 = 0

t = sinx: [-1;1]

6t^2-7t-5=0;\ \ D=169;\ \ t_1=-0,5;\ \ t_2=\frac{5}{3}1.

sinx=-0,5.

x=(-1)^{k+1}\frac{\pi}{6}+\pi*k;\ \ k:Z.

 

2. 3sin²x + 10 cosx - 10 = 0

3(1-cos^2x)+10cosx-10=0

3cos^2x-10cosx+7=0;\ \ cosx=t:\ [-1;1].

3t^2-10t+7=0;\ \ D=16;\ \ t_1=1;\ \ t_2=\frac{7}{3}1.

cosx=1

x=2\pi*k;\ \ k:Z.

 

3. 2sin²x + 11sinx*cosx + 14cos²x = 0 

Поделим данное однородное уравнение на квадрат косинуса и сделаем замену переменной: tgx=t

2t^2+11t+14=0;\ \ D=9;\ \ t_1=-3,5;\ \ \ t_2=-2.

tgx=-2     tgx=-3,5

Имеем две группы углов:

-arctg2+\pi*k;\ \ \ \ -arctg3,5+\pi*n;\ \ \ k,n:Z.

4. 3tg x - 5ctg x + 14 = 0

Пусть tgx=t

3t-\frac{5}{t}+14=0\ \ \ (t\neq0).

3t^2+14t-5=0;\ \ \ D=256;\ \ t_1=\frac{1}{3};\ \ t_2=-5.

В ответе имеем две группы углов:

-arctg5+\pi*k;\ \ \ \ \ arctg\frac{1}{3}+\pi*n;\ \ \ k,n:Z.

 

5. 10sin²x - sin2x = 8cos²x

10sin^2x-2sinxcosx-8cos^2x=0.

Аналогично задаче 4, сделаем замену переменной tgx=t после деления на квадрат косинуса и сокращения на 2:

5t^2-t-4=0;\ \ \ D=81;\ \ t_1=1;\ \ \ t_2=-0,8.

В ответе имеем две группы углов:

-arctg0,8+\pi*k;\ \ \ \ \ \frac{\pi}{4}+\pi*n;\ \ \ k,n:Z.

 

6. 1 - 6cos²x = 2sin2x + cos2x

Применив основное тождество и формулы синуса и косинуса двойного угла, получим:

sin^2x+cos^2x-6cos^2x-4sinxcosx-cos^2x+sin^2x=0;

2sin^2x-4sinxcosx-6cos^2x=0\ \ /2cos^2x;\ \ \ tgx=t.

t^2-2t-3=0;\ \ t_1=-1;\ \ \ t_2=3.

В ответе имеем две группы углов:

-\frac{\pi}{4}+\pi*k;\ \ \ \ \ arctg3+\pi*n;\ \ \ k,n:Z.

 

 

 

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
avamasha avamasha  29.08.2019 13:10
Найдите все значения параметра a, при которых прямая, заданная уравнением y=|a|x+0.3, пересекает ось абсцисс в той же точке, что и прямая y=5x+6....
shkola56 shkola56  29.08.2019 13:10
Найдите ближайший к 0 член арифметической прогрессии 49,5; 47,7...
yulya160 yulya160  29.08.2019 13:10
Решить неравенство х^4-4x^3+4x^2-1 =0 полное решение с объяснением,...
иван2054 иван2054  29.08.2019 13:10
Даны точки м(1; 0; -8), к(-1; 8; 4), р(2; 9; 12). найдите абсолютную величину вектора с= 1/2 мк + кр...
Denaz Denaz  29.08.2019 13:10
Решите неравенство x в квадрате минус 6x+5 меньше нуля...
neleachibzii neleachibzii  29.08.2019 13:10
Длина окружности равна 44см. найдите диаметр и площадь решение надо...
nastyakhariton1 nastyakhariton1  29.08.2019 13:10
Решить log(2+х)по основанию 9 0,5...
Аня276541 Аня276541  29.08.2019 13:10
Решите неполное квадратное уравнение: 3х2-12=0; 16х2=0...
valentinateleg2607 valentinateleg2607  29.08.2019 13:10
Решите неполное квадратное уравнение: 5х2+10х=0...
969696ааа 969696ааа  29.08.2019 13:10
Саша пригласил петю в гости ,сказав,что живет в 10 подъезде в квартите & 333,а этаж сказать забыл.подойдя к дому,петя обнаружил ,что дом 9этажный.на каком этаже...

Популярные вопросы