Решите систему уравнений : x+y-xy= 1 x^2+y^2-xy=3 и всё это взять в фигурную скобочку. , !

Ответы

KimqaR 18.06.2020 01:07

Воспользуемся известной формулой:
$(x+y)^2=x^2+y^2+2xy\ \ \ =x^2+y^2=(x+y)^2-2xy$
Подставим в систему:
$\begin{cases} (x+y)-xy=1 \\ (x+y)^2-2xy-xy=3 \end{cases} <=
\begin{cases} (x+y)-xy=1 \\ (x+y)^2-3xy=3 \end{cases}\\\\
x+y=a,\ \ xy=b\\\\
\begin{cases} a-b=1 \\ a^2-3b=3 \end{cases}<= \begin{cases} b=a-1 \\ a^2-3(a-1)=3 \end{cases} <=\\
 \begin{cases} b=a-1 \\ a^2-3a=0 \end{cases} <=
\begin{cases} b=a-1 \\ a(a-3)=0 \end{cases} \\
a_1=0\ \ =b_1=0-1=-1\\
a_2=3\ \ =b_2=3-1=2\\$
Возвратимся к х и у:
1)
$\begin{cases} x+y=0 \\ xy=-1 \end{cases}<=\begin{cases} x=-y \\ y^2=1 \end{cases}<=\begin{cases} y_1=-1 \\ x_1=1 \end{cases}\ \begin{cases} y_2=1 \\ x_2=-1 \end{cases}\$
2)
$\begin{cases} x+y=3 \\ xy=2 \end{cases}<=\begin{cases} x=3-y \\ (3-y)y=2 \end{cases}<=\begin{cases} x=3-y \\ y^2-3y+2=0 \end{cases}\\
\begin{cases} y_3=1 \\ x_3=2 \end{cases}\ \begin{cases} y_4=2 \\ x_4=1 \end{cases}$
ответ: (1; -1), (-1; 1), (1; 2), (2; 1).

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра