Решите систему уравнений 2x^2+2y^2+x^2y^2=62 x+y+xy=11

ivan497 ivan497    3   26.06.2019 11:00    0

Ответы
orudcovamilana orudcovamilana  02.10.2020 12:09
Из второго уравнения x+y=11-xy.
Возведем это в квадрат:
x^2+2xy+y^2=11^2-22xy+(xy)^2


x^2+y^2=11^2-24xy+(xy)^2

Подставим это в первое уравнение:
2(121-24xy+(xy)^2)+(xy)^2=62
(xy)^2-16(xy)+60=0
По теореме Виета решаем квадратное уравнение относительно xy, получаем xy=6, xy=10.
Подставляем это обратно в систему и получаем две системы
\left \{ {{x^2+y^2=13} \atop {x+y=5}} \right. и \left \{ {{x^2+y^2=-19} \atop {x+y=1}} \right.
Решаем их, выражая x через у. В первой решения (2;3) и (3;2). А вторая решений не имеет. ответ: (2;3) и (3;2)
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра