Алгебра: Решите систему пож. {x^2+5xy-2y^2=-2; xy=3

xy=3; y=Подставим в первое уравнениеx²+15-2*()²=-2Сделаем заменуПусть x²=t, тогда =t², причём t 0t²-13t-18=0D=169+4*18=241 (не удовлетворяет условию t 0)x²=tx1=x2=-Странно. Получились некрасивые числа, возможно где-то сделала арифметическую ошибку, но суть, надеюсь, ясна....

Решите систему пож. {x^2+5xy-2y^2=-2; xy=3

Ответы

спасибо84 21.09.2020 19:47

$\left \{ {{ x^{2} +5xy-2 y^{2}=-2} \atop {xy=3}} \right.$
xy=3; y= $\frac{3}{x}$
Подставим в первое уравнение
x²+15-2*( $\frac{3}{x}$ )²=-2
$x^{2} -15- \frac{18}{ x^{2} } =-2 \\ \frac{x^{4} -15 x^{2} -18+2 x^{2} }{ x^{2} }=0$
${x^{4} -13 x^{2} -18 }=0$
Сделаем замену
Пусть x²=t, тогда $x^{4}$ =t², причём t>0
t²-13t-18=0
D=169+4*18=241
$t_{1}= \frac{13+ \sqrt{241} }{2}$
$t_{2}= \frac{13-\sqrt{241} }{2}$ (не удовлетворяет условию t>0)
x²=t
x1= $\sqrt{ \frac{13+ \sqrt{241} }{2} }$
x2=- $\sqrt{ \frac{13+ \sqrt{241} }{2} }$

Странно. Получились некрасивые числа, возможно где-то сделала арифметическую ошибку, но суть, надеюсь, ясна.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра