Решите Представьте выражение в виде степени с основанием a или произведения степеней с разными основаниями:
1) a-8 ⋅ a12; 2) a-4 : a-12; 3) a17 ⋅ a-23 : a-15; 4) (a5b-3c4)-10.

2. Найдите значение выражения:
1) 75 ⋅ 7-7; 2) 5-12 : 5-16; 3) (13-9)4 ⋅ (13-2)-18.

3. Найдите значение выражения:
27-3 : 81-2

4. Найдите значение выражения:
1) 146 ⋅ 14-8; 2) 6-10 : 6-13; 3) (11-8)7 ⋅ (11-4)-14.

5. У выражение: (a-3 + 2)(a-3 – 2) – (a-3 + 3)2.

1) Для решения данного уравнения, мы можем использовать свойство перевода символов из умножения в степень и обратно. Также, нам необходимо помнить о свойстве суммы и разности степеней с одинаковым основанием.

1) a-8 ⋅ a12 = a(-8 + 12) = a4. Мы сложили показатели степени при одинаковых основаниях.

2) a-4 : a-12 = a(-4 - (-12)) = a8. Мы вычитаем показатели степени при одинаковых основаниях.

3) a17 ⋅ a-23 : a-15 = a(17 - (-23) - (-15)) = a25. Мы вычитаем показатели степени при одинаковых основаниях и при делении вычитаем показатели степени в числителе и знаменателе.

4) (a5b-3c4)-10 = a(-10) ⋅ b(3*(-10)) ⋅ c(4*(-10)) = a-10 ⋅ b30 ⋅ c(-40). Мы умножаем показатели степени при одинаковых основаниях и степень умножаем на коэффициент.

2) Теперь рассмотрим задачу, в которой необходимо найти значение выражения.

1) 75 ⋅ 7-7 = 75 ⋅ (1/7^7) = 75 ⋅ 1/7^7 = 75/7^7. Мы заменяем отрицательные показатели степени дробями и сокращаем дробь до минимального знаменателя.

2) 5-12 : 5-16 = (1/5^12) : (1/5^16) = (1/5^12) ⋅ (5^16/1) = 5^16/5^12 = 5^(16-12) = 5^4. Мы используем свойство деления степеней с одинаковым основанием.

3) (13-9)4 ⋅ (13-2)-18 = 4^4 ⋅ (13^2/1)^(-18) = 4^4 ⋅ 1/(13^2)^18 = 4^4 ⋅ 1/13^(2*18) = 4^4 ⋅ 1/13^36 = (2^2)^4 ⋅ 1/13^36 = 2^(2*4) ⋅ 1/13^36 = 2^8/13^36. Мы используем свойство возведения в степень и заменяем отрицательные показатели степени дробями.

3) Для нахождения значения данного выражения, мы просто выполняем операции:

27-3 : 81-2 = (1/3^3) : (1/3^2) = (1/3^3) ⋅ (3^2/1) = 3^2/3^3 = 3^(2-3) = 3^-1 = 1/3. Мы используем свойство деления степеней и вычитаем показатели степени.

4) Аналогично решим задачу с нахождением значения выражения:

1) 146 ⋅ 14-8 = 146 ⋅ (1/14^8) = 146 ⋅ 1/14^8 = 146/14^8. Мы заменяем отрицательные показатели степени дробями и сокращаем дробь до минимального знаменателя.

2) 6-10 : 6-13 = (1/6^10) : (1/6^13) = (1/6^10) ⋅ (6^13/1) = 6^13/6^10 = 6^(13-10) = 6^3. Мы используем свойство деления степеней с одинаковым основанием.

3) (11-8)7 ⋅ (11-4)-14 = 7^3 ⋅ (11^4/1)^(-14) = 7^3 ⋅ 1/(11^4)^14 = 7^3 ⋅ 1/11^(4*14) = 7^3 ⋅ 1/11^56 = (7^1)^3 ⋅ 1/11^56 = 7^3/11^56. Мы используем свойство возведения в степень и заменяем отрицательные показатели степени дробями.

5) Для нахождения значения данного выражения, мы выполняем последовательные операции:

(a-3 + 2)(a-3 – 2) – (a-3 + 3)2 = (a-1)(a-5) – (a-3 + 3)2 = a(-1-5) – (a-3 + 3)2 = a-6 – (a-3 + 3)2 = a-6 – (a-3 + 3)^2 = a-6 – (a-3 + 3)(a-3 + 3) = a-6 – (a-3)^2 + 2(a-3) + 3(a-3) + 3^2 = a-6 – (a-3)^2 + 2(a-3) + 3(a-3) + 9 = a-6 – a^2 + 6a – 9 + 2a – 6a + 9 = - a^2 + 6a. Мы раскрываем скобки и суммируем однотипные слагаемые.