1. Алгебра
  2. Решите оч сложное уровнение

Решите оч сложное уровнение !
[tex]7\sqrt[3]{7x-6}=x^{3}+/tex]

2zeo915 2zeo915    3   20.11.2019 10:59    0

Ответы
alecsandrkozevn alecsandrkozevn  10.10.2020 14:30

7\sqrt[3]{7x-6}=x^{3}+6\\\\

Преобразуем это уравнение так, чтобы правая часть превратилась в х:

7\sqrt[3]{7x-6}-6=x^{3}\\\\\sqrt[3]{(7\sqrt[3]{7x-6}-6)}=x\\\\

Рассмотрим функцию f(x)=\sqrt[3]{7x-6}\\\\. Если обозначить f(x)\\\\  через y, то уравнение  \sqrt[3]{(7\sqrt[3]{7x-6}-6)}=x\\\\  примет вид \sqrt[3]{7y-6}=x,  или  f(y)=x\\\\,  или  f(\:f(x)\:)=x\\\\

Так как  f(x)=\sqrt[3]{7x-6}\\\\ - возрастающая функция, то согласно теореме:

Если функция f(x)\\\\ монотонно возрастает (убывает) на своей области определения, тогда уравнения f(x)=x\\\\  и  f(\:f(x)\:)=x\\\\  равносильны

То есть \sqrt[3]{7x-6}=x\\\\, остаётся только его решить:

7x-6=x^{3}\\\\x^{3}-7x+6=0\\\\x^{3}-x-6x+6=0\\\\x(x^{2}-1)+6(x-1)=0\\\\(x-1)(x^{2}+x-6)=0\\\\1)\:\:\:x_{1}=1\\\\2)\:\:\:x^{2}+x-6=0\\\\

По теореме, обратной теореме Виета  x_{2}=-3\\\\  и  x_{3}=2\\\\

ответ: {-3;1;2}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Smekalenok Smekalenok  23.09.2019 00:40
Найдите высоту треугольника со сторонами 15 см, 15 см и 24 см, проведенную к наименьшей стороне (решение через площадь)...
LyusiaG LyusiaG  23.09.2019 00:40
Дана функция у=4х-8. 1)найти у,если х=3 ,х=-2. 2)найти х,если у=-4,у=0. 3) принадлежат ли точки с координатами (0; -8) и (-2; 0) графику данной функции...
ooz ooz  23.09.2019 00:40
Найдите корень уровнения -x-4=11 1,5+x=0 2=13+0,5x 5x-8=1,5...
Kirill0812 Kirill0812  14.03.2021 21:54
Очень ! Задания 4,5 За выполнение задания...
sergijkorovonko sergijkorovonko  14.03.2021 21:54
Как десятичную дробь перевести в неправильную дробь ​...
JuLIaNNa2747 JuLIaNNa2747  14.03.2021 21:55
Значение выражения (2-c)2 - 4(2-c) 11. Найдите при c = 0,2....
leralerochka202 leralerochka202  14.03.2021 21:55
Не виконуючи побудови графіка функції у = 2х – 5, з ясувати, чи проходить цей графік через точки:1) А(100; 205); 2) B-15; —35); 3) C(4,1; 3,2); 4) D-110; 195).​...
Mariya1985 Mariya1985  14.03.2021 21:56
(x + 1) ^ 2 - (x - 3)(x + 3) = 7 Помагите...
innaecaln innaecaln  14.03.2021 21:57
, 9класс молю я спать хочу...
SanyaLuckYouTube SanyaLuckYouTube  14.03.2021 21:57
Решите уравнение х^2 – х + 6 = 0 Нужно с решением,...

Популярные вопросы