Решите неравкнство: 1) 5х^2-7х-6>0

3) -х^2-2х-6 ( больше или равно ) 0

5) 5х^2-6 ( меньше или равно ) 0

7) 5х^2-х+6 <0

!! Алгебра. Есть фото

В решении.

Объяснение:

Решить неравенства:

1) 5х² - 7х - 6 > 0

Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:

5х² - 7х - 6 = 0

D=b²-4ac =49 + 120 = 169         √D=13

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(7-13)/10

х₁= -6/10

х₁= -0,6;                

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(7+13)/10

х₂=20/10

х₂=2.

Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -0,6 и х= 2, отметить эти точки схематично, смотрим на график.  

По графику ясно видно, что у > 0 (как в неравенстве), при значениях х от - бесконечности до -0,6 и при х от 2 до + бесконечности.

Решение неравенства: х∈ (-∞; -0,6)∪(2; +∞).

Неравенство строгое, скобки круглые.

3) -х² - 2х - 6 >=0

Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:

-х² - 2х - 6 =0/-1

х² + 2х + 6 =0

D=b²-4ac =4 - 24 = -20        

D < 0

Уравнение не имеет действительных корней, так как парабола не пересекает ось Ох, а неравенство не имеет решения.

5) 5х² - 6 <= 0

Приравнять к нулю и решить как неполное квадратное уравнение:

5х² - 6 = 0

5х² = 6

х² = 6/5

х² = 1,2

х = ±√1,2

х₁ = √1,2 ≈ 1,1;

х₂ = -√1,2 ≈ -1,1.

Теперь начертить СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -√1,2 (≈ -1,1)  и х= √1,2 (≈ 1,1), отметить эти точки схематично, смотрим на график.  

По графику ясно видно, что у <= 0 (как в неравенстве), при значениях х от -√1,2 до х= √1,2.  

Решение неравенства: х∈ [-√1,2; √1,2].

Неравенство нестрогое, скобки квадратные.

7) 5х² - х + 6 < 0

Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:

5х² - х + 6 = 0

D=b²-4ac =1 - 120 = -119        

D < 0

Уравнение не имеет действительных корней, так как парабола не пересекает ось Ох, а неравенство не имеет решения.