Утрикутнику abc медіана am утворює із стороною ab кут 30 градусів. знайти кут bac якщо ab=2ac.

медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника (у них площади равны): 0.5*АВ*АМ*sin(30°) = 0.5*AC*AM*sin(x)

2АC*(1/2) = AC*sin(x)

sin(x) = 1 ---> угол МАС = 90° ---> угол ВАС = 90°+30° = 120°

оказывается, очень мучиться не пришлось...

и второе решение даже изящное получилось))

если продолжить медиану на ее же длину, то треугольник достроится до параллелограмма... в получившемся треугольнике ABD "легко" заметить, что сторона против угла в 30° равна половине другой стороны... это верно только для прямоугольного треугольника)) и ∠BDA=∠CAD как накрест лежащие при параллельных АС и BD и секущей AD...

Розв'язок задачі у вкладенні