Алгебра: Решите неравенство |x^2-4|(x^2-4x+3) либо = 0

Решите неравенство |x^2-4|(x^2-4x+3)< либо = 0

Ответы

Pузик 08.07.2020 06:29

$|x^2-4|(x^2-4x+3) \leq 0
$
Выражение под знаком абсолютной величины всегда неотрицательно, поэтому оно не влияет на знак левой части, но может обратить левую часть в ноль, откуда получаем условие X1=-2; X2=2
Теперь рассмотрим неравенство $x^2-4x-3 \leq 0.$
Разложим левую часть на множители:
$x^2-4x+3=0; \quad D=(-4)^2-4*1*3=4; \\ x=0.5(4 \mp\sqrt{D}); \quad x_1=0.5(4-2)=1; x_2=0.5(4+2)=3 \\ x^2-4x+3=(x-1)(x-3)$
Получаем неравенство (x-1)(x-3)≤0.
Рассматриваем знак выражения на интервале *****1*******3*******
Полагая х=0 находим значение: (-1)*(-3)=3 (положительное)
Полагая х=2 находим значение: 1*(-1)=-1 (отрицательное)
Полагая х=4 находим значение: 3*1=3 (положительное)
Получаем интервал ++++++ 1 ---------- 3 ++++++
Записываем область решения x∈[1;3]
Значение х2=2, найденное выше, лежит внутри этого диапазона.
Значение x1=-2 надо добавить к решению.
Окончательно х∈ -2 ∨ [1;3]

В прикрепленном файле решение компьютерной программы - для недоверчивых.

Решите неравенство |x^2-4|(x^2-4x+3)< либо = 0