Решите неравенство:
х² + 2х + 2 ˃ 0

x² + 2x + 2 > 0

x² + 2x + 2 = 0

D = 2² - 4 * 2 = 4 - 8 = - 4 < 0

Дискриминант квадратного трёхчлена меньше нуля, старший коэффициент, то есть коэффициент при x² = 1 > 0 значит :

x² + 2x + 2 > 0 при любых действительных значениях x .

ответ : x ∈ R   или   x ∈ (- ∞ ; + ∞)