Решите неравенство: (2x – 5)(2x + 5) – ( 2x + 3)2 ≤ 2

Question

Алгебра: Решите неравенство: (2x – 5)(2x + 5) – ( 2x + 3)2 ≤ 2

zara1984 · Answer

Если после второй скобки стоит умножение на 2, то неравенство примет вид:

$(2x-5)*(2x+5)-(2x+3)*2\leq2;\\ 4x^2+10x-10x-25-4x-6-2\leq0;\\ 4x^2-4x-33\leq0;\\ f(x)=0; 4x^2-4x-33=0; D=544; x1=\frac{4+\sqrt{544}}{8};\\ x1=\frac{4+4\sqrt{34}}{8};\\ x1=\frac{1+\sqrt{34}}{2};\\ x2=\frac{1-\sqrt{34}}{2};\\$

Рисуем координатную ось, получаем три промежутка, от минус бесконечности до (1+√34)/2, от (1+√34)/2 до (1-√34)/2 и от (1-√34)/2 до плюс бесконечности.

Возьмем число ноль, и подставим вместо икса в исходное уравнение, получаем:

-25-6≤2, что является верным равенством, значит тут ставим плюсик, когда квадратичное неравенство, то знаки чередуются. А нам нужен промежуток, когда выражение ≤2.Мы его нашли.

ответ: x принадлежит $(\frac{1-\sqrt{34}}2}; \frac{1+\sqrt{34}}2})$

Решите неравенство: (2x – 5)(2x + 5) – ( 2x + 3)2 ≤ 2

Популярные вопросы