Решите контрольную 1.Постройте график функции y=x²-6x+3.Укажите координаты вершины параболы

2.Найдите облась значений функции y=-x²-8x+1.

3.Определите координаты точек пересечения параболы y= ¼x² и прямой y=5x-16.

4.Найдите значение a и постройте график функции y=-x²+ax+3,если известно,что он проходит через точку (2;-5)

Хорошо, давайте решим каждую задачу по порядку.

1. Функция y=x²-6x+3 представляет собой параболу. Чтобы построить ее график, мы можем использовать несколько способов.

Способ 1: Используя формулу для нахождения вершины параболы.
Функция имеет общий вид y=ax²+bx+c. Если коэффициент a положительный, парабола открывается вверх, а если отрицательный - вниз. В нашей функции a=1, что означает, что парабола будет направлена вверх.

Для нахождения координат вершины параболы можно использовать формулы:
x_вершины = -b/(2a)
y_вершины = f(x_вершины)

Подставляя значения a=1, b=-6 и c=3 в формулы:
x_вершины = -(-6)/(2*1) = 6/2 = 3
y_вершины = 3²-6*3+3 = 9-18+3 = -6

Таким образом, координаты вершины параболы равны (3, -6).

Способ 2: С помощью построения таблицы значений и построения графика.

Для построения таблицы значений замените x на несколько разных значений и вычислите соответствующие значения y.

x | y
-----------
0 | 3
1 | -4
2 | -3
3 | -6
4 | -3
5 | 4
6 | 15

Постройте график, используя полученные значения и нарисуйте плавную кривую, проходящую через эти точки. Значение y будет на вершине параболы.

2. Для нахождения области значений функции y=-x²-8x+1 мы можем использовать методы графика или анализа дискриминанта.

Способ 1: Графический метод. Построим график функции y=-x²-8x+1, используя таблицу значений или рисуя кривую, проходящую через несколько точек. Область, которую занимают значения y, будет областью значений нашей функции.

Способ 2: Анализ дискриминанта. Для определения области значений, рассмотрим общую формулу функции параболы: y=ax²+bx+c. Если коэффициент a положительный, то парабола направлена вверх и ее значение возрастает с удалением от вершины. Если a отрицательное, то парабола направлена вниз и ее значение убывает.

У нас заданная функция y=-x²-8x+1 имеет a=-1, что означает, что парабола направлена вниз и ее значение убывает. Это означает, что область значений функции - это все отрицательные числа и числа, большие или равные значению функции в вершине параболы.

Для нахождения вершины параболы, мы можем использовать формулы:
x_вершины = -b/(2a)
y_вершины = f(x_вершины)

Подставляем значения a=-1 и b=-8 в формулу:
x_вершины = -(-8)/(2*(-1)) = 8/(-2) = -4
y_вершины = -(-4)²-8*(-4)+1 = -16+32+1 = 17

Таким образом, координаты вершины параболы равны (-4, 17).

Исходя из этого, можно сказать, что область значений функции y=-x²-8x+1 будет вся вещественная ось y, начиная с значения в вершине параболы и убывающая до бесконечности.

3. Чтобы найти координаты точек пересечения параболы y= ¼x² и прямой y=5x-16, мы должны найти значения x, которые удовлетворяют обоим уравнениям.

Подставим уравнение прямой вместо y в уравнение параболы:
¼x² = 5x - 16

Умножим оба выражения на 4, чтобы избавиться от дробей:
x² = 20x - 64

Теперь перенесем все выражения в одну сторону и получим квадратное уравнение:
x² - 20x + 64 = 0

Факторизуем это уравнение или используем квадратное уравнение для нахождения корней. Поскольку это предмет школьной программы, то для нашего уровня будем использовать факторизацию:
(x - 4)(x - 16) = 0

Из этого уравнения получаем два значения x:
x₁ = 4
x₂ = 16

Теперь мы можем подставить эти значения x в одно из уравнений, чтобы найти соответствующие значения y.

Для x = 4:
y = ¼(4)² = ½

Для x = 16:
y = ¼(16)² = 16

Таким образом, точки пересечения параболы и прямой являются (4, ½) и (16, 16).

4. Чтобы найти значение a и построить график функции y=-x²+ax+3, если известно, что он проходит через точку (2,-5):

Подставим значения x и y в уравнение:
-5 = -(2)² + 2a + 3

Раскрываем скобки и упрощаем:
-5 = -4 + 2a + 3
-5 = 2a - 1

Теперь мы можем найти значение a:
2a = -5 + 1
2a = -4
a = -2

Таким образом, значение a равно -2.

Чтобы построить график функции y=-x²-2x+3, мы можем использовать формулу вершины параболы:
x_вершины = -b/(2a)
y_вершины = f(x_вершины)

Подставим значения a=-2 и b=-1 в формулу:
x_вершины = -(-2)/(2*(-2)) = 2/(-4) = -1/2
y_вершины = -(-1/2)²-2*(-1/2)+3 = -1/4+1+3 = 13/4

Таким образом, координаты вершины параболы равны (-1/2, 13/4).