решить задание вопрос моей стипендии

Найди промежутки возрастания и убывания функции, подробно описать ход решения
y=x^3/3 + 3x^2 - 7x

Объяснение:

y=x³/3 + 3x² - 7x

Найдем производную функции  у'=х²+6х-7.

Если производная функции y=f(x) положительна для любого x из интервала X, то функция возрастает на X.

Если производная функции y=f(x) отрицательна для любого x из интервала X, то функция убывает на X,

Проверим по методу интервалов

у'>0 , х²+6х-7>0    , (x+7)(x-1)>0 ,

(-7)(1). берем там где + х∈(-∞ ;-7) и (1;+∞).

Т.к. функция определена и непрерывна при любом х, то можно включит концы отрезка х∈(-∞;-7]  и [1;+∞).

Аналогично  у'<0 , х²+6х-7<0    , (x+7)(x-1)<0⇒х∈[-7;1]