1. Алгебра
  2. решить задачу , очень ,

решить задачу , очень , прощу вас

Кatе Кatе    3   20.07.2022 00:55    1

Ответы
sssqwdsgdsgds sssqwdsgdsgds  20.07.2022 01:00

\dfrac{1}{\log_{0{,}5}\sqrt{x+3}} \le\dfrac{1}{\log_{0{,}5}(x+1)}

\dfrac{1}{-\log_2\sqrt{x+3}}\le \dfrac{1}{-\log_2(x+1)}dfrac{1}{\log_2 \sqrt{x+3}}\ge \dfrac{1}{\log_2(x+1)}\\

Пусть x \in (-1;0). Тогда левый логарифм положителен, а правый отрицателен. Если мы домножим обе части неравенства на произведение логарифмов, неравенство сменит знак:

\log_2(x+1) \le \log_2\sqrt{x+3}

Логарифм с основанием, большим единицы, — монотонно возрастающая функция, поэтому:

\begin{cases}-1 < x < 0\\x+1 \le \sqrt{x+3}\end{cases}\\x^2+2x+1\le x+3\\x^2+x-2\le0\\x_1=1 \qquad x_2=-2\\(x+2)(x-1)\le 0

Методом интервалов получим, что x \in [-2;1]. Объединяя с первым условием, получим: x \in (-1;0).

Пусть теперь x 0. Тогда, когда мы умножим обе части неравенства на произведение логарифмов, неравенство сохранит знак:

\log_2(x+1) \ge \log_2 \sqrt{x+3}

Проделываем всё то же самое:

\begin{cases}x 0\\ x+1 \ge \sqrt{x+3}\end{cases}\\x^2+2x+1 \ge x+3\\x^2+x-2\ge 0\\(x+2)(x-1) \ge 0\\x \in (-\infty; -2] \cup[1;+\infty)

Подходит только правый интервал:

x \in [1;+\infty)

ответ: x \in (-1;0)\cup[1;+\infty)

На скриншоте проверка на компьютере.

Если что-нибудь непонятно — спрашивай.


решить задачу , очень , прощу вас
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
saralis saralis  18.08.2019 14:20
Найдите площадь прямоугольного треугольника гипотенуза котороя равна 65 а один катет больше другого на 23...
Smpl Smpl  18.08.2019 14:20
Для острых углов α и β докажите тождество (1+tg^2 α)^2-1/(cos^4 α)+3cos^2 β+2sin^2 β=2+cos^2 β...
Нинакристярита Нинакристярита  18.08.2019 14:20
Один из катетов прямоугольного треугольника равен 2 в корне 5 см , а периметр- 10+ 2 в корне 5 см. найдите второй катет и гипотенузу данного реуголника...
lina2017qa lina2017qa  19.03.2019 13:30
№1 решите систему уравнений графическим методом: {х+у=5 у=2х+2 №2решите систему уравнений методом подстановки: {15х-4у=8 -3х+у=1...
Свумпик Свумпик  19.03.2019 13:30
Ээй. кто-нибудь х) нужно сократить дробь. 12-5х-2х в квадрате и делить на 15-10х...
dariadaria6 dariadaria6  19.03.2019 13:30
Решить в трёх ящиках 90 кг вишни.в первом ящике и во втором 60 кг ,во втором и в третьем 52 кг.сколько килограммов вишни в каждом...
диана2473 диана2473  19.03.2019 13:30
За 20 мин велосипедист проехал 7 км. сколько километров он проедет за t мин, если будет ехать с той же скоростью? запишите соответствующее выражение....
gogogold2208 gogogold2208  19.03.2019 13:30
Решите систему уравнений методом 15х-4у=8 -3х+у=1 4х-9у=3 х+3у=6 3х-у=-5 -5х+2у=1 -х+2у=4 7х-3у=-8...
KateHe KateHe  19.03.2019 13:40
A) (cos a + sin a) в квадрате -sin квадрат a = б) 1 / tg a + sin a / (1+cos a)= , ! в)4*sin15*cos15(cos kвадрат 15 + sin квадрат 15)= г)sin 19 + sin 25+ 21= д)sin (3п/2...
ViNtIk4312 ViNtIk4312  19.03.2019 13:40
Сыроваренный завод приготовил к отправке 2048 кг сыра по 16 кг и 216 кг по 18 кг в каждом ящике.сколко ящиков сыра приготовлено к отправке...

Популярные вопросы