1. Алгебра
  2. решить! Задача для школьников,

решить! Задача для школьников, то есть метод математической индукции нужно как-то обойти.

eligi2345 eligi2345    3   21.07.2022 07:17    0

Ответы
nazhigp08m0u nazhigp08m0u  21.07.2022 07:18

2·3 + 3·4 + ... + 98·99 = 323398

Объяснение:


Заметим что

2\cdot 3 + 3 \cdot 4 + 5 \cdot 6 \ldots + 98 \cdot 99 = 6 + 12 + 30 + \ldots + 98 \cdot 99 = 3^2 - 3 + 4^2 - 4 + 5^2 - 5 + \ldots + 99^2 -99 = (3^2 + 4^2 + \dots + 99^2 ) - ( 3 + 4 + \ldots + 99)

Выходит арифметическая  прогреcсия ,  а также сумма квадратов  чисел от 3 до 99

Для арифметической прогрессии все просто

S_{ap} =\dfrac{99 +3}{2} \cdot 97 = 51 \cdot 97 = 4974

А    сумму квадратов  чисел от 3 до 99 , найдем с формулы

S_{KB} = \dfrac{n\cdot (n+1)\cdot (2n+1)}{6}

( n  - количество чисел  от 1² + 2² ...  + n²)

S_{99} = \dfrac{99 \cdot (99+1)\cdot (99\cdot 2 +1)}{6 } = \dfrac{99 \cdot 100 \cdot 199}{6} = 1650 \cdot 199 = = 200 \cdot 1650 - 1650 = 330000 - 1650 =328350

Но наш ряд начинается с тройки , поэтому нужно отнять 1² + 2² = 5

S_{KB} = 328350 - 5 = 328345

Теперь находим

(3^2 + 4^2 + \dots + 99^2 ) - ( 3 + 4 + \ldots + 99) = S_{KB} - S_{ap} = 328345-4947 = 323398

#SPJ1



ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Rovz Rovz  29.04.2021 22:55
Периметр прямоугольника треугольника равен на 48 метров с гипатинозой равны 10 метров один из углов этого треугольника равен 30 градусов найдите длину сторон этого треугольника...
molonchik molonchik  29.04.2021 22:55
Човен плив за течією річки 2.2 годі проти течії - 2.6 год. шлях, який човен пройшов за течією, на 2.8 км довший, за шляхпроти течії. яка швидкість течії, якщо власна швидкість...
valya27081986 valya27081986  29.04.2021 22:54
Есть два сплава меди и цинка. Один сплав содержит 6 %, а другой — 16 % меди. Сколько килограммов каждого сплава надо взять, чтобы по- лучить сплав массой 500 кг, содержащий 12...
olgafedotova2017 olgafedotova2017  29.04.2021 22:54
³√a² : ⁴√a³ представьте в виде степени...
0THEbigBOOM0 0THEbigBOOM0  29.04.2021 22:50
Один із гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 60°, а сума меншого катета і гіпотенузи дорівнює 15 см. Визнач довжину меншого катета.1. Величина другого гострого кута...
selemenevakrist selemenevakrist  06.08.2019 14:50
График функции y = x (в квадрате) -5...
scumak399p07zdf scumak399p07zdf  06.08.2019 14:50
Квадратичная функция задана формулой: у = 4x2 - 5x - 46. при каком значении x значение функции равно 5? если таких значений несколько, то в ответе укажите большее из них....
ElizabetSnow ElizabetSnow  06.08.2019 14:50
Үш жер алқабының ауданы 60га.бірінші алқаптың ауданы барлық ауданның 25%-іне тең, ал екінші жəне ушінші алқаптар аудандарының қатынасы 4: 5-на тең. бұл алқаптардың əрқайсысының...
ЛизаХлеб ЛизаХлеб  06.08.2019 14:50
Найдите все такие целые числа n, при которых выражение является натуральным числом 3n-10/n...
dashvali dashvali  08.10.2021 12:15
в мешке было в 3 раза меньше монет чем в сундуке после того как из мешка переложили 24 монеты в сундуке их стало меньше чем в мешке Сколько было монет в мешке и сколько сундуке...

Популярные вопросы