1. Алгебра
  2. Решить уравнение tgx+ctgx+tg²x+ctg²x+tg³x+ctg³x=6

Решить уравнение tgx+ctgx+tg²x+ctg²x+tg³x+ctg³x=6

nik7710 nik7710    1   01.08.2019 03:50    0

Ответы
LiveRiot LiveRiot  03.10.2020 19:22
ОДЗ: \sin x \ne 0;\,\,\,\, \cos x\ne 0

Положим tg x+ctgx=a,\,\,\,\,\,tg^2x+ctg^2x=a^2-2,\,\,\,\,\,\,tg^3x+ctg^3x=a^3-3a. Тогда

a^3+a^2-2a-8=0\\ (a^3-8)+(a^2-2a)=0\\ (a-2)(a^2+2a+4)+a(a-2)=0\\ (a-2)(a^2+3a+4)=0

Отсюда имеем a-2=0;\,\,\, a=2
a^2+3a+4=0\\ D=b^2-4ac=9-16\ \textless \ 0

Тогда tg x+ctg x=2|\cdot tg x\\ tg^2x-2tg x+1=0\\ (tg x-1)^2=0\\ tg x = 1\\ x= \frac{\pi}{4} +\pi n,n \in Z

ответ: \frac{\pi}{4} +\pi n,n \in Z
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Шпунтя Шпунтя  03.10.2020 19:22
Решение во вложении--------------------------
Решить уравнение tgx+ctgx+tg²x+ctg²x+tg³x+ctg³x=6
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Viktoria0011 Viktoria0011  01.08.2019 06:50
25. установите соответствие между величинами и их возможными зна- чениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствую- щий элемент из второго столбца. величины возможные...
сакуру3356 сакуру3356  01.08.2019 06:50
X²+8x-3√x²+8x - 3=0 там где корень он покрывает и 8х...
vesnasurgut vesnasurgut  01.08.2019 06:50
Вычеслить f (-1),если f(x)=12x^2+5x^3...
GFGFDGDF GFGFDGDF  01.08.2019 06:50
48 км против течения реки катер проплывет на 48 мин дольше чем,чем 56 км по течению.найдите скорость течения реки,если скорость катера 12 км/ч как решить через уравнение?...
Zero00000 Zero00000  01.08.2019 06:50
Втреугольнике авс вс=ас,высота сн=6 cosa=√10/10 найти ав решить найти значения выражений 33а-23в+71,если 3а-4в+8/4а-3в+8 дробь получится 7 16х-25у/4√х-5√у дробь .юесли √х+√у=3 ответ...
Valeriya2576 Valeriya2576  01.08.2019 06:40
Выполни действия. 30-40 . доступно до 9: 40 (t^2−4t+16/16t^2−1 * 4t^2+t/t^3+64 − t+4/4t^2−t) : 7/t^2+4t − 20t+13/7−28t если не знаете-не пишите...
aishaefendieva aishaefendieva  01.08.2019 06:40
X^2+1/х+х/х^2+1=2,9 решить дробно рациональное уравнение...
allahgulievaru allahgulievaru  01.08.2019 06:40
Пожвлуйста скажмте сколько будет корень из 256...
sashashenko sashashenko  01.08.2019 06:40
Велосипедист проехал из поселка на станцию, удаленную на расстояние 30км, и через некоторое время вернулся в поселок. на обратном пути он снизил скорость на 3 км/ч и потому затратил...
gleb101pro gleb101pro  01.08.2019 06:40
Решить сократите дробь и надите ее значениеиm4-1/m8-1 если m=1/2...

Популярные вопросы