Решить уравнение sinx+sin3x/1-cosx=0

⇒
(sin x - sinxcosx + sin3x) / 1 - cos x = 0  ⇒  cosx ≠ 1 ⇒  x ≠ 2πn
sin x + sin3x подходит под формулу суммы тригонометрических функций
sin x + sin3x = 2sin2xcosx ⇒
2sinxcosxcosx - sinxcosx = 0
sinxcosx * (2cosx - 1) = 0  ⇒  sinxcosx = 0  ⇒  tgx = 0  ⇒  x=π+2πn
2cosx - 1 = 0  ⇒  cosx = 1/2  ⇒  cosx = +- π/3 +2πn