1. Алгебра
  2. Решить тождество с пояснением!

Решить тождество с пояснением!

arcctg(ctg6)​

10012011 10012011    1   22.03.2021 09:11    1

Ответы
AlexUnderNewSky AlexUnderNewSky  21.04.2021 09:14

\mathrm{arcctg}(\mathrm{ctg}\,6)

Известно соотношение:

\mathrm{arcctg}(\mathrm{ctg}\,x)=x,\ x\in(0;\ \pi)

Кроме этого, известно, что основной период котангенса равен \pi:

\mathrm{ctg}\,x=\mathrm{ctg}\,(x+\pi k),\ k\in\mathbb{Z}

Таким образом, аргумент 6 нужно заменить некоторым аргументом вида 6+\pi k,\ k\in\mathbb{Z}, чтобы с одной стороны котангенсы этих аргументов были равны, а с другой стороны полученный аргумент удовлетворял формуле для простого нахождения арккотангенса от котангенса.

Запишем неравенство:

0

-6

-\dfrac{6}{\pi} < k

-\dfrac{6}{\pi} < k

Выполним оценку обеих частей неравенства:

-\dfrac{6}{\pi} -\dfrac{6}{3}=-2

\dfrac{\pi}{6}-1

Получим:

-2

Или записывая соотношение для k:

-2< k

Единственное подходящее целое значение: k=-1.

Запишем:

\mathrm{arcctg}(\mathrm{ctg}\,6)=\mathrm{arcctg}(\mathrm{ctg}\,(6-\pi))=6-\pi

Действительно, 0, арккотангенс может принимать такое значение.

ответ: \mathrm{arcctg}(\mathrm{ctg}\,6)=6-\pi

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
артёмсухааннеков артёмсухааннеков  25.09.2019 19:40
С. 1. (a-0,3b)(a^2+0,3ab+0,09b^2)=? 2. (4x+1)(16x^2-4x+1)=?...
lour1 lour1  25.09.2019 19:40
На распродаже цены в магазине были снижены на 30％.некоторый товар до снижения цены стоил x рублей.ученик выписал чнтыре различных выражения для вычисления новой цены товара.одно из...
bossmakswell bossmakswell  25.09.2019 19:40
1) 3mn^2-12m-5n^2+20 2)9-4x^2-48xy-144y^2 3)xy^3-y^3-8x+8 4)243x^5-32 разложите на множители...
пага3 пага3  25.09.2019 19:40
Стригонометрией. 1) 4sin2^x+5sinxcosx-cos^2x=2. 2) sin2x+корень из 2 sin(x-pi/4)=1. 3) sinx-sin3x=4sin^2xcosx...
Shaha2000 Shaha2000  25.09.2019 19:40
Log (4x²-2x+1)≥0 1/4 завтра утром сессия, !...
molya98981 molya98981  25.09.2019 19:50
С. 1. (x+0,2z)(x^2-0,2xz+0,04z^2)=? 2. (4a-1)(16a^2+4a+1)=?...
KaTeRiN13 KaTeRiN13  25.09.2019 19:50
Выразите x из уравнения: -4x+3y=16...
Markos14 Markos14  25.09.2019 19:50
Раскройте скобки и подобные слагаемые: 5(m-2n)+2(5n-m)...
sasharaiskaja sasharaiskaja  25.09.2019 19:50
Решите уравнение 3y+2/4y^2+y + y-3/16y^2-1=3/ 4y-1...
Lodenihgyshuvg736627 Lodenihgyshuvg736627  12.08.2019 18:50
Много решить , нужно lim ∛(8+3x+x^2)-2/x+x^2 x⇒0...

Популярные вопросы