1. Алгебра
  2. Решить систему уравнений:

Решить систему уравнений: x-y=4 x²+y²=10

Джахаршин8 Джахаршин8    1   09.03.2019 10:10    1

Ответы
angelinamikhay angelinamikhay  24.05.2020 10:22
Возведем обе части первого уравнения в квадрат, получим:

\left \{ {{x^{2}-2xy+y^{2}=16} \atop {x^{2}+y^{2}=10}} \right.

\left \{ {{10-2xy=16} \atop {x^{2}+y^{2}=10}} \right.

\left \{ {{xy=-3} \atop {x^{2}+y^{2}=10}} \right.

\left \{ {{x=- \frac{3}{y} } \atop {x^{2}+y^{2}=10}} \right.

\left \{ {{x=- \frac{3}{y} } \atop {\frac{9}{y^{2}}+y^{2}=10}} \right.

\frac{9}{y^{2}}+y^{2}=10
\frac{y^{4}-10y^{2}+9}{y^{2}}=0
y^{4}-10y^{2}+9=0

Замена: y^{2}=t\ \textgreater \ 0
t^{2}-10t+9=0, D=100-36=64
t_{1}= \frac{10-8}{2}=1
t_{2}= \frac{10+8}{2}=9

Вернемся к замене:
1) y^{2}=1
y_{1}=1 => x_{1}=-3
y_{2}=-1 => x_{2}=3
2) y^{2}=9
y_{3}=3 => x_{3}=-1
y_{4}=-3 => x_{4}=1

Проверка:
1) (-3;1) - постороннее решение
-3-1=-4 ≠ 4
2) (3; -1) - решение системы
3-(-1)=4 - верно
3) (-1; 3) - постороннее решение
-1-3=-4 ≠ 4
4) (1; -3) - решение системы
1+3=4 - верно

ответ: (3; -1); (1; -3)
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Ясте Ясте  16.12.2020 07:12
3. Постройте график функции у вх. С графика а) определите значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 2,5;6) решите уравнение x²= 3.​...
H3RURG H3RURG  16.12.2020 07:11
Составить квадратное уравнение с корнями x1 = 1 и x2 = 2....
Yuiyuii Yuiyuii  16.12.2020 07:11
решить дифференциальное уравнение 11 класс​...
Ekaeterina44 Ekaeterina44  16.12.2020 07:10
Найти производную функции:y = (7x+4)^5y = (-3х+8)^7y = (9 - 4х)^3y = e^х+9х^2y = 4e^х- 122)Найти область определения функции:y = sin xy = cos xy = √xy = logax3)Найти множество...
maximkolosov66 maximkolosov66  16.12.2020 07:09
Решите уравнение: а)x^3-81х=0; б) (х-2)(х+3)-50=10(х-2)(х+3)....
IlyaPikarychev IlyaPikarychev  16.12.2020 06:55
выполните действие а) (4a-2ax+1)-(12a-7ax) б) 2y²(y²+1)​...
арина1494 арина1494  06.10.2019 19:50
Укінотеатрі два зали для глядачів червоний і синій, у червоному залі 350 місць, а у синьому 400, причому у синьому залі на 5 радів менше ніж у червоному, але у кожному ряду...
vitalikduma01oz0gwd vitalikduma01oz0gwd  06.10.2019 19:50
Завтра сдавать хелпаните плс: _)выполните умножение и выражение ( x^{2} - 4)( x^{2} + 4) + 16(x2−4)(x2+4)+16 запишите полное решение заранее...
Miller48 Miller48  06.10.2019 19:50
Найти производную y = cos3x; y = cos²x! и объяснить!...
SpottedJay SpottedJay  06.10.2019 19:50
Решить логарифмическое уравнение [tex]log_{3}(x^{2} +6x-16) -6=log_{0,(3)} (\frac{x-2}{x+8} )[/tex]...

Популярные вопросы