Решить систему неравенств:

а) x^2-11x+10>0; x-3>0 б) 8-2x^2≤0; x^2-x-2>0

И так, давайте решим каждую систему неравенств по очереди.

а) x^2-11x+10>0; x-3>0

Для начала, найдем корни уравнения x^2-11x+10=0. Мы можем это сделать, используя формулу дискриминанта. Дискриминант D равен b^2-4ac, где a, b и c - коэффициенты из нашего уравнения.

В нашем случае a=1, b=-11 и c=10. Подставляем эти значения в формулу дискриминанта:

D = (-11)^2 - 4*1*10 = 121 - 40 = 81.

Так как дискриминант положительный (D>0), у нас есть два корня уравнения: один положительный и один отрицательный. Для нахождения этих корней, мы можем использовать формулу квадратного корня:

x = (-b ± √D)/(2a).

Таким образом, получаем два возможных значения для x:

x1 = (-(-11) + √81)/(2*1) = (11 + 9)/(2) = 20/2 = 10.

x2 = (-(-11) - √81)/(2*1) = (11 - 9)/(2) = 2/2 = 1.

Итак, мы нашли два корня уравнения: x1=10 и x2=1. Теперь мы можем построить числовую прямую и определить, где находятся эти значения:

-∞ 1 10 +∞
────|───────|───────|───────|───────|───────|───────|───────|─────>
До x2 x2 x1 x1 После x1

Посмотрим на первое неравенство x^2-11x+10>0. Значение 10 находится между x1 и x2, поэтому неравенство будет верно только в интервалах между x1 и x2, или вне их. Также, мы знаем, что x-3>0. Это означает, что x должно быть больше 3.

Комбинируя оба условия, мы получаем:

x < 1 or x > 10.

Таким образом, решение системы неравенств для этой части состоит из двух неравенств:

1) x < 1;
2) x > 10.

б) 8-2x^2 ≤ 0; x^2-x-2 > 0

Для начала, найдем корни уравнения 8-2x^2=0. Мы можем это сделать, сначала записав уравнение в стандартной форме: -2x^2 + 8 ≤ 0. Затем, мы можем разделить обе части неравенства на -2, чтобы получить положительный коэффициент у x^2: x^2 - 4 ≥ 0.

Следующий шаг - найти корни уравнения x^2-x-2=0. Мы можем это сделать, используя формулу дискриминанта. Дискриминант D равен b^2-4ac, где a, b и c - коэффициенты из нашего уравнения.

В нашем случае a=1, b=-1 и c=-2. Подставляем эти значения в формулу дискриминанта:

D = (-1)^2 - 4*1*(-2) = 1 + 8 = 9.

Так как дискриминант положительный (D>0), у нас есть два корня уравнения: один положительный и один отрицательный. Найдем их значения, используя формулу квадратного корня:

x = (-b ± √D)/(2a).

Таким образом, получаем два возможных значения для x:

x1 = (1 + √9)/(2*1) = (1 + 3)/(2) = 4/2 = 2.

x2 = (1 - √9)/(2*1) = (1 - 3)/(2) = -2/2 = -1.

Итак, мы нашли два корня уравнения: x1=2 и x2=-1. Теперь мы можем построить числовую прямую и определить, где находятся эти значения:

-∞ -1 2 +∞
────|───────|───────|───────|───────|───────|───────|───────|─────>
До x2 x2 x1 x1 После x1

Посмотрим на первое неравенство 8-2x^2≤0. Значение 8 находится между x1 и x2, поэтому неравенство будет верно только в интервалах между x1 и x2, или вне их. Также, мы знаем, что x^2-x-2>0. Это означает, что x должно находиться за пределами интервала между x1 и x2.

Комбинируя оба условия, мы получаем:

x < -1 or x > 2.

Таким образом, решение системы неравенств для этой части также состоит из двух неравенств:

1) x < -1;
2) x > 2.

Итак, окончательным решением системы неравенств будет:

а) x < 1 or x > 10.

б) x < -1 or x > 2.