1. Алгебра
  2. Решить: ) sin^4x+cos^4=sin^42x+cos^42x

Решить: ) sin^4x+cos^4=sin^42x+cos^42x

zuza81ozzhmr zuza81ozzhmr    2   20.06.2019 03:50    0

Ответы
shinkevivh2001 shinkevivh2001  16.07.2020 08:15
\sin^4x+\cos^4x=\sin^42x+\cos^42x
Дополнительные формулы: \sin^2x= \frac{1-\cos2x}{2} ;\cos^2x=\frac{1+cos2x}{2}
\frac{(1-\cos2x)^2}{4} + \frac{(1+\cos2x)^2}{4}= \frac{(1-\cos4x)^2}{4}+ \frac{(1+cos4x)^2}{4} \\ \\ 2-\cos2x+2\cos^22x+\cos2x =2-\cos^24x+2\cos^24x+\cos^24x \\ \cos^22x-\cos^24x=0 \\ \\ \frac{1+\cos^4x}{2}-\cos^24x =0|\cdot2
2\cos^24x-4\cos^4x-1=0
Пусть \cos 4x=t\,\, (|t| \leq 1), тогда имеем
2t^2-t-1=0
  Находим дискриминант
D=b^2-4ac=1+8=9 \\ t_1=1 \\ t_2=- \frac{1}{2}
Возвращаемся к замене
\left[\begin{array}{ccc}\cos 4x=1\\\cos 4x=- \frac{1}{2} \end{array}\right\to \left[\begin{array}{ccc}x_1= \frac{ \pi n}{2} , n \in Z\\x_2=\pm \frac{ \pi }{6}+ \frac{ \pi n}{2}, n \in Z \end{array}\right
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
катюшка309 катюшка309  17.04.2020 16:19
У выражение: 2√3+√5−√13+√48. Представьте полученное число в виде a+b, где a и b целые числа. В ответе укажите величину a+b....
яна2754 яна2754  19.05.2020 13:13
Вариант 2 А1. Какое из данных чисел кратно 18? 1) 6352 2) 9696 3) 9603 4) 2484 А2. Какую из данных дробей нельзя представить в виде конеч- ной десятичной дроби? 1) 23 69 3) 21...
ЮлиLove ЮлиLove  19.05.2020 13:13
Дано: sina = 0,6, sinp = -0,28, 0 п p Вычислите: 1) cos(а-В); 2) sin(a+ В); 3) cos(a + В).З2​...
Yana12ost Yana12ost  19.05.2020 13:13
кр з алгебри (v17-v7)(v17 +v7)...
RaidenGames RaidenGames  19.05.2020 13:13
Стоимость бланка телеграммы 10 руб. Стоимость одного слова 5 руб задайте формулой зависимость стоимости телеграммы от количества слов...
spetsialist spetsialist  19.05.2020 13:14
Решите систему неравенства с чертежом​...
ukharitonova ukharitonova  15.04.2019 11:59
Найти производную функции f(x) = (x^2 - 3x +4) / x -2 и вычислите её значение в точке x0 = 4...
sashasasha404 sashasasha404  15.04.2019 11:55
Найдите сумму значений параметра a, при которых уравнение (a−2)x^2+6x+9=0 имеет единственное решение....
titomeister titomeister  15.04.2019 11:54
Арифметическая прогрессия задана формулой n-го члена an+1=an+2 и известно что a1=3 найдите пятый член​...
veronamut02 veronamut02  15.04.2019 11:51
Один из внешних углов прямоугольный треугольника равен 150 градусов . найдите гипотенузу и меньший катет , если из разность равна 10 см...

Популярные вопросы