Решить с графиком прямая y=-4x-11 является касательной к графику функции y=x^3+7x^2+7x-6.найдите абсциссу точки касания прямая y=8x+11 параллельна касательной к графику функции y=x^2+7x-7 .найдите абсциссу точки касания

1) y = - 4 x - 11 ;  k = y ' = - 4.

y = x^3+ 7x^2 + 7x - 6;
 y'= (x^3+ 7x^2 + 7x - 6 ) ' = 3x^2 + 14 x + 7;
3x^2 + 14 x + 7; = - 4;
 3x^2 + 14 x + 11 = 0;
 D = 196 - 132 = 64 = 8^2;
x1 = (-14 - 8) / 6 = - 11/3;

x2=(-14+8) / 6 = - 1.

Поскольку по условию эта точка является общей и для касательной, и для самой функции, то ее координаты являются общими для обеих функций. Проверим обе точки. подставим их поочередно в уравнение касательной и в кубическое уравнение.
х = - 1.
y = - 4* (-1) - 11 = - 7.
y = (-1)^3 + 7*(-1)^2 + 7*(-1) - 6 = - 1 + 7- 7 - 6 = - 7.

- 7 = - 7. То есть точка х = - 1 подходит 
Так как следующая точка не даст одинакового значения при подстановке, то ответ будет  равен    x =   -  1

2) Точно так же.
у параллельных прямых совпадают угловые коэффициенты. У заданной прямой угловой коэффициент равен 8. Тогда у нашей касательной тоже равен 8.
угловой коэффициент равен значению производной. То есть находим производную и приравниваем это выражение  к 8.
y ' = ( x^2 + 7x - 7)'= 2x + 7;
2x + 7 = 8;
2x = 1;
 x = 0,5