Решить олимпиаду
1. через п'ять років вік брата буде відноситись до віку сестри як 8: 7. скільки
років кожному з них зараз, якщо рік тому брат був вдвічі старший від сестри?
2. як посадити 10 яблунь, щоб знайшлося 5 рядків, у кожному з яких рівно 4
яблуні?
3. на гіпотенузі ав прямокутного трикутника abc взяли точки м та n такі,
що ас= am i bc= bn. доведіть, що
кут mcn дорівнює 45°.
(
Задача 1:
Нехай теперішній вік брата х років, а сестри - у років. Тоді маємо дві пропорції:
і
Спростимо першу рівність:
7*(х+5)=8*(у+5)
7х+35=8у+35
7х=8х+5
Спростимо другу рівність:
х-1=2*(у-1)
х-1=2у-2
х=2у-1
Підставляємо значення х до першої рівності:
7*(2у-1)=8у+5
14у-7=8у+5
6у=12
у=2
Тоді х=2*2-1=3
Отже, теперішній вік брата - 3 роки, вік сестри - 2 роки.
Задача 2:
Треба посадити яблуні у формі п'ятикінечної зірочки. Як на малюнку.
Задача 3:
Нехай кут MAC=х, а кут NBC=у
Сума кутів трикутника 180 °
х+у=90
Трикутники MAC і NBC рівнобічні.
Кут AMC=MCA, відповідно BCN=CNB
AMC=
BCN=
AMC+BCN=
+
=
Згадуємо, що х+у=90.
Тоді AMC+BCN=
=135
Тоді кут MCN=180-135=45°