1. Алгебра
  2. решить очень нужно Вычислить

решить очень нужно Вычислить длину дуги цепной линии y^2=x^3 от точки x1=0 до точки x2=4

burcevyuriy burcevyuriy    3   06.05.2020 19:31    3

Ответы
bamnames bamnames  14.10.2020 09:05

y^2=x^3\iff (y=x^{\tfrac{3}{2}})\vee (y=-x^{\tfrac{3}{2}})

Соответственно, достаточно вычислить длину дуги для одной из частей кривой и удвоить результат

\displaystyle\\L = 2\cdot\int_{0}^{4}\sqrt{1+y_{x}^{2}}\,dx\medskip\\y_{x} = \dfrac{3}{2}\sqrt{x}\implies L = 2\cdot\int_{0}^{4}\sqrt{1+\dfrac{9}{4}x}\,dx=2\cdot\dfrac{4}{9}\int_{0}^{4}\left(1+\dfrac{9}{4}x\right)^{\tfrac{1}{2}}\,d\left(1+\dfrac{9}{4}x\right)=\medskip\\=\dfrac{8}{9}\cdot\dfrac{2}{3}\left(1+\dfrac{9}{4}x\right)^{\tfrac{3}{2}}\bigg|_{0}^{4}=\dfrac{16}{27}\left(10^{\tfrac{3}{2}}-1\right)

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
natalizotowa198 natalizotowa198  11.02.2022 02:28
4 1/8 переведите в десятичные дробь...
snakesap snakesap  11.02.2022 02:29
При якому значени k график функции y - kx - 6 приходить через точку A - (-2;20)?...
mihajlova2011 mihajlova2011  11.02.2022 02:31
Y = 2x - 3 ( аргумент -3 ), второе : у = 5...
irinkaff1 irinkaff1  11.02.2022 02:33
По корням x1 = -1, x2 = 5 x^2+px+p=0 найдите коэффициент p и q...
polinakoshara03 polinakoshara03  11.02.2022 02:35
решить через дискриминант 4/у-2 - 2/у = 3-у/у^2-2у...
калинка2006 калинка2006  11.02.2022 02:35
Потрібний розв‘язок логарифмічні нерівності та рівняння...
АндрейTV1 АндрейTV1  11.02.2022 02:36
(3x+1)^3-9x(3x+1)=27x^3+1 докажите тождество...
Aikaid Aikaid  11.02.2022 02:40
решить, квадратные уравнения....
mprymachok mprymachok  11.02.2022 02:41
Теплоход 100км по течению реки и 64 км против течения реки, затратив на весь путь 9ч. Найдите скорость теплохода, если скорость течения реки равна 2 км/ч....
kudzhan kudzhan  11.02.2022 02:45
Сколько точек пересечения имеют графики функций y=3x^2 и y=3x+1...

Популярные вопросы