Решить неравенство: 3y2+4y-4> 0

3у² + 4у -4 > 0
корни ищем пр чётному коэффициенту:
у = (-2 +-√(4 +12))/3
у1 = (-2 +4)/3 = 2/3
у2 = (-2 -4)/3 = -2
ответу∈ (-∞; -2)∨(2/3; + ∞)

Добрый день! Давайте решим данное неравенство пошагово.

Шаг 1: Давайте сначала найдем корни данного квадратного трехчлена 3y^2 + 4y - 4. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта D = b^2 - 4ac.

В данном случае a = 3, b = 4 и c = -4. Подставим значения в формулу: D = 4^2 - 4*3*(-4) = 16 + 48 = 64.

Шаг 2: Теперь, имея значение дискриминанта, мы можем определить, есть ли у этого трехчлена корни. Если D > 0, то корни существуют. Если D = 0, то у трехчлена есть один корень. Если D < 0, то у трехчлена нет действительных корней.

У нас D = 64, что больше нуля, следовательно, у трехчлена 3y^2 + 4y - 4 есть два корня.

Шаг 3: Теперь найдем сами корни. Для этого воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:

y1,2 = (-b ± √D) / 2a

Подставим значения: y1,2 = (-4 ± √64) / (2*3) = (-4 ± 8) / 6.

Учитывая оба случая, получаем два корня:
y1 = (-4 + 8) / 6 = 4 / 6 = 2 / 3,
y2 = (-4 - 8) / 6 = -12 / 6 = -2.

Шаг 4: Теперь, чтобы понять, когда исходное неравенство 3y^2 + 4y - 4 > 0 выполняется, нужно построить знаки второй производной функции 3y^2 + 4y - 4 при условии, что y между корнями y1 и y2.

Для этого возьмем производную от исходного выражения и приравняем ее к нулю: 6y + 4 = 0.

Из этого получаем, что y = -2/3.

Шаг 5: Теперь применим метод интервалов или знаков для определения знака функции на каждом интервале. Подставляем значения отрезков в функцию и смотрим знаки.

Возьмем произвольное значение y1 = 0 и подставим в исходное уравнение: 3*0^2 + 4*0 - 4 = -4. Получается, что на интервале (-бесконечность, y1) неравенство выполняется.

Подставим произвольное значение y2 = 1 и подставим в исходное уравнение: 3*1^2 + 4*1 - 4 = 3 + 4 - 4 = 3.

Таким образом, на интервале (y1, y2) неравенство также выполнено.

Подставим произвольное значение y3 = -1 и подставим в исходное уравнение: 3*(-1)^2 + 4*(-1) - 4 = 3 - 4 - 4 = -5.

Таким образом, на интервале (y2, +бесконечность) неравенство не выполняется.

Шаг 6: Итак, нашим ответом будет условие выполнения неравенства 3y^2 + 4y - 4 > 0:

y ∈ (-бесконечность, y1) ∪ (y1, y2).

То есть, все значения y, которые попадают в интервал (-бесконечность, y1), включая границу, и всего интервала (y1, y2), не включая границу.