Решить неравенство -15/ (х+1)^2-3 больше или равно 0

решить неравенство -15/ (х+1)^2-3 больше или равно 0

-15/ (х+1)^2-3≥0  ⇔   15/(x+1)²+3≤0     нет решений.

Для решения этого неравенства, мы будем использовать метод интервалов.

1. Сначала, нужно определить область определения, то есть значения х, при которых неравенство имеет смысл. В данном случае, в знаменателе функции есть выражение (х+1)^2, и оно не должно быть равно нулю. Так как квадрат не может быть отрицательным, то (х+1)^2 не может быть равно нулю. Следовательно, область определения - это все значения х, кроме -1.

2. Теперь продолжаем с самим неравенством. Для начала, давайте упростим его. Мы можем воспользоваться общим правилом, что a/(b^2) = a/b^2. Применяем это правило к нашему неравенству:

-15/(x+1)^2 - 3 ≥ 0

-15/(x+1)^2 ≥ 3

3. Для большей наглядности, давайте умножим обе стороны на (x+1)^2, но чтобы сохранить односемантичность неравенства, мы должны помнить, что мы умножаем на отрицательное число, поэтому изменится направление неравенства:

-15 ≤ 3*(x+1)^2

4. Теперь, давайте избавимся от умножения на 3, разделив обе стороны на 3:

-5 ≤ (x+1)^2

5. Следующий шаг - избавиться от возведения в квадрат. Но для этого нам необходимо помнить, что (x+1)^2 - это всегда неотрицательное число. Поэтому наша неравенство означает:

-5 ≤ (x+1)^2 ≥ 0

6. Теперь рассмотрим два случая:
- Когда (x+1)^2 ≥ 0. Это неравенство выполнено для любого действительного числа х. Оно всегда верно.
- Когда (x+1)^2 > 0. В этом случае, у нас будет более строгое неравенство:

-5 < (x+1)^2

7. Чтобы решить это более строгое неравенство, давайте возьмем квадратный корень от обеих сторон:

√(-5) < √((x+1)^2)

8. Так как значение под корнем не может быть отрицательным, нам необходимо рассмотреть один случай (x+1)^2 ≥ 0. В этом случае, решением неравенства будет любое действительное число.

Таким образом, решением данного неравенства - это все значения х, кроме -1.